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基于线热源模型的地源热泵系统运行模拟
张长兴1,胡松涛2,李绪泉2
(1·西安建筑科技大学,西安710055;2·青岛理工大学,青岛266033)
[摘 要]在比较地源热泵地埋管计算的2类线热源模型的基础上,本文采用有限长线热源模型与钻孔内热阻的准三维模型相结合的方式,在相应的建筑年逐时负荷条件下,进行地源热泵系统的逐时参数计算,通过与DST模型计算结果进行比较,验证了本文计算模型的准确性,为垂直U型地埋管的设计计算和热泵系统的运行模拟提供了必要的参考。
[关键词]线热源模型;垂直U型地埋管;DST模型;系统模拟
[中图分类号]TU521+.2;TQ051·5 [文献标识码]A
[文章编号]1002-8528(2008)12-0071-06
垂直U型埋管换热器是应用最为普遍的一种地源热泵换热器形式。对于地埋管换热器传热模型的研究一直是地源热泵技术研究的重点和难点。模型计算的精确程度与系统的造价、运行能耗和可靠性等多项指标密切相关。因此,U型埋管换热器模型的研究对于地源热泵技术的应用和推广具有十分重要的意义。
目前,对于U型埋管换热器模型的研究主要可以分为2大类:数值法和解析法。数值法主要是通过划分较小的控制容积,将计算区域离散化,利用能量平衡进行求解的方法。该方法能够克服计算区域几何形状的复杂性[1],但由于地下埋管传热问题涉及的空间区域大、时间跨度长(往往长达10 a以上),同时负荷也会随时间而动态变化,这会使计算时间相对较长,因此该模型更适合系统运行时间较短的情况。解析法主要是通过数学方法将U型埋管换热器这一物理模型进行分析,利用传热学中的相关描述,用计算公式对这一物理过程进行求解。该方法物理意义明确,求解过程简明、快捷。解析法包括线热源和柱热源2种求解模型。其中的线热源模型又可分为无限长线热源模型[2]和有限长线热源模型[3]。本文在二者的基础上,采用有限长线热源模型和钻孔内准三维传热模型[4]对U型管换热器年逐时负荷工况下的换热进行重点分析,并与DuctStorage System模型(DST)[5]进行对比,为采用线热源模型进行地埋管换热器的精确计算提供必要的参考,同时为地源热泵系统的能耗模拟计算奠定基础。
1·钻孔外传热分析———线热源模型
1948年,Ingersoll与Plass在Kelvin线热源理论的基础上提出了无限长线热源模型[6],在目前的工程实际中应用较为广泛,包括国际地源热泵组织协会(IGSHPA)在内的诸多组织采用了该方法。但是,由于该方法忽略了地面作为换热边界的影响,使得在热泵系统长时间运行时,热源周围的温度场不会趋于稳定,这与实际情况有所偏差。因此,文献[3]采用虚拟热源法,提出了有限长线热源模型,计算钻孔壁温度。
1·1 常热流条件下2个线热源模型的对比
假定土壤的初始温度T0=15℃,导温系数αs=0·001 8 m2/h,导热系数ks=1·4 W/(m·℃),钻孔半径rb=0·055 m,钻孔深度H=100 m,可以得到单位钻孔深度的换热量ql为30、60、90 W/m时,对应的2个模型钻孔壁温的变化,见图1,图中横坐标轴为运行时间的对数坐标形式。可以看到,ql值越大,有限长线热源模型达到稳定时的钻孔壁温度越高;在106h后,2个线热源模型对应的钻孔壁计算温度在同一时刻的对应差值越大,同时达到稳定状态所需的时间越短。而采用无限长线热源模型计算的钻孔壁温度随运行时间的增加而直线增加,ql值越大,对应直线的斜率越大。
设定ql=60 W/m,调整钻孔深度H为50、100、150 m,2个模型对应的钻孔壁温度如图2所示,图中横坐标轴为运行时间的对数坐标形式。由于ql相同,即使H不同,采用无限长线热源模型计算的钻孔壁温度亦完全相等。对于有限长模型来说,H越大,相应稳定时的钻孔壁温度越高,达到稳定状态所需的时间越长。
1·2 变热流条件下2个线热源模型的对比
1·2·1 g函数
在变热流情况下,在不同时刻对应的ql有所不同。某一时刻的钻孔壁温度值,是在此时刻之前的各不同时刻对应的ql所共同作用的结果,此时,钻孔壁的温度响应可应用叠加原理计算(g函数法)。该方法由瑞典的研究者Eskilson[7]首先提出,由于该模型在系统运行时间小于5r2b/αs时,计算精度差,Yavuzturk[8]对此进行了修正,使该方法能够应用于1h甚至更短的时间步长,从而使变热流温度相应的计算更加完善,可以足够精确地反映冷热负荷逐时、逐日、逐月的变化,并考虑了换热器整个寿命周期中热量累积的长期效应。多个钻孔时,g函数值与钻孔布置的几何形式亦密切相关[9]。图3为钻孔矩形布置时,最不利钻孔对应的g函数,横坐标轴为Fo数的对数坐标形式。从图中可以看出,g函数值随着系统运行时间的增长而变大,钻孔数越多,相同时刻最不利钻孔的g函数值越大。
1·2·2 变热流条件下2个线热源模型计算的钻孔壁温对比
将1·1节中常热流条件下的土壤参数和钻孔参数应用于变热流条件,地埋管承担的热负荷见图4。钻孔的数量为3个,间距为5 m。图5为系统运行1 000 h 2个线热源模型计算的钻孔壁温绝对误差。为了能够明确区分2个模型计算结果的差别,200~400 h时间段内的壁温变化见图6。本例为冬季热泵供热工况,从图5可以看出,在系统运行的1 000h内,2个模型相应时刻的钻孔壁温差值最大不超过0·1℃,而且与地埋管负荷的变化趋势相同。
2·钻孔内传热热阻与垂直U型地埋管出口水温
钻孔内的传热主要是U型管内的水与钻孔壁之间的热量交换,传热网络示意图见图7。本文根据能量平衡方程,以有限长线热源模型为基础,采用准三维传热模型求解钻孔内热阻。
2·1 形状因子法在热阻分析中的应用
根据图7的传热网络图,在任一钻孔水平截面上,U型管内壁和钻孔壁之间的传热热阻可以表示为:Rt1=R1+Ro;Rt2=R2+Ro;Rt12=R12+2Ro。
式中,R1、R2和R12分别为每m钻孔中,管1、管2外壁至钻孔壁的导热热阻和2支管外壁之间的导热热阻,(m·℃)/W;Ro为每m钻孔中,管内流体的对流换热热阻与管壁导热热阻之和,(m·℃)/W。
传热学中在进行二维、甚至于三维稳态导热计算时,为了工程设计计算的方便,常采用一种简便的计算公式。在公式中,将有关涉及物体几何形状和尺寸的因素归纳在一起,称为形状因子[10]。如图7所示,U型管的单根支管与钻孔内壁之间的形状因子S1和钻孔内2管之间的形状因子S12[10],可以表示为:
式中,H为钻孔深度,m;dh为钻孔的直径,m;D为2支管的中心距,m;do为埋管的外直径,m。由于钻孔内2支管的管径相同,且采用同1种填充材料。因此,R1=R2=H/(kgS1);R12=H/(kgS12),kg为填充材料的导热系数,W/(m·℃)。
Ro可表示为:
Ro=Rcond+Rconv=ln(do/di)/2πkp+1/πdihc,f
式中,kp为U型管管壁的导热系数,W/(m·℃);di为埋管的内直径,m;hc,f为管内流体与管内壁之间的对流换热系数,W/(m·℃),可通过准则关联式Nu=0·023Re0·8Prn(系统制冷时n=0·3;系统供热时n=0·4)计算。
2·2 钻孔内传热热阻———准三维传热模型根据钻孔内传热的能量平衡方程,考虑2支管内流体温度沿深度方向的变化,将能量平衡方程无量纲化,令:
式中,Tin为管1的入口水温,℃;Tf1为管1中下行的流体温度,℃;Tf2为管2中上行的流体温度,℃;m为管中流体的质量流量,kg/s;c为管中流体的比热,kJ/(kg·℃);z为U型管计算断面的位置,m。式(1)边界条件为:Θ1(0)=1;Θ1(1)=Θ2(1)。对该一阶微分方程组,先将边值问题转化为初值问题后,采用四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法进行数值求解[11],可以得到U型埋管内流体沿程温度分布。根据求解得到的管2流体出口无量纲温度Θ2(0),确定出口水温Tout。
3 土壤源热泵系统运行数值模拟
土壤源热泵系统是一个完整的热力系统,依靠2个闭式环路的媒介水,在建筑与土壤之间通过热泵机组完成热量交换。本文采用水—水热泵机组,在进行系统运行的数值模拟时,忽略负荷侧水系统参数变化的影响,建筑负荷作为系统模拟的边界条件,U型管的进、出水温度、热泵机组的COP和功率作为系统模拟的输出。热泵机组是地源热泵系统中最重要的组成部件之一,热泵运行性能的好坏直接影响到整个系统的运行效率和耗能量。
在源水侧,U型埋管的水温将热泵机组与地埋管换热器耦合在一起。在进行系统模拟时,以热泵机组的进水温度作为该时刻系统模拟的开始,地埋管换热器的出水温度作为结束;该出水温度作为下一个时刻系统模拟的输入温度。热泵运算就是要根据地埋管换热器各时刻出水温度,即热泵的各时刻进水温度求出各时刻对应的热泵的出水温度(埋管进水温度)和热泵运行功率。在系统模拟的起始时刻,热泵机组的进水温度为土壤远边界温度。图8为热泵系统示意图。
3·1 热泵模型
对于热泵机组的数学模型,业内学者做了大量的研究[12-13]。由于本文模拟采用定流量系统,热泵机组的进水温度成为影响热泵机组性能的关键因素,研究热泵模型的主要目的是为了分析由地埋管换热器进入热泵的水温变化对热泵COP的影响。通过机组生产商提供的分类数据,拟合热泵进水温度与COP关系的二次多项式(见式(2)),建立热泵机组的数学模型。该模型的主要作用是输入建筑负荷,输出热泵源侧的出水温度的和热泵机组的功率。
式中,Tin为热泵机组的进水温度,℃;Qs-cooling、Qs-heating分别为地埋管承担的冷、热负荷,kW;COPcooling、COPheating分别为热泵机组制冷、制热的COP值;Qb-cooling、Qb-heating分别为建筑的冷、热负荷,kW。
3·2 系统运行模拟
本文采用有限长线热源模型和钻孔内准三维热阻模型进行地源热泵的系统模拟,模拟时间为1 a,并与采用DST模型的计算结果进行对比。模拟中忽略水流经过水平埋管和水泵时的温度变化。计算参数见表1。
进行系统数值模拟时,采用上述的土壤源热泵系统为某建筑供热(冷),冷负荷为正值,热负荷为负值,建筑的年逐时负荷见图9。本文模型与DST模型的计算结果对比见表2,可以看出,2个模型计算的4个参数对应值以及8 000~8 100 h时间段内源侧的负荷相对误差很小(不足1%)。2个模型在系统运行8 000~8 100 h的逐时出水温度和源侧承担的逐时负荷对比见图10,可以看出,地埋管的逐时出水温度计算误差小于10%,这对于一般的工程计算是可行的。采用本文模型计算的地埋管进水温度和进出水温差逐时值见图11。当建筑负荷为零时,热泵停机,输入功率为0,COP为0,采用本文模型计算的热泵机组年逐时COP和输入功率的变化见图12。根据图11、12,地埋管的进水温度的最高值出现在建筑负荷最大的时候,此时对应的热泵输入功率也最高。当热泵运行时,夏季的COP值随建筑负荷的增加而降低,冬季的变化趋势亦完全相同,这是由于热泵的进水温度变化而引起的。当建筑的冷负荷高于热负荷时,在热泵系统长期的运行过程中,热泵的进水温度会逐年升高,从而导致COP下降,热泵的年能耗增加,这就需要采用辅助冷源的方案来解决这一问题,以确保地源热泵系统运行的经济性。
以上的模拟计算结果表明,采用有限长线热源模型进行地源热泵系统U型地埋管的设计计算是完全可行的,同时可用于准确计算地源热泵系统长期的运行预测,进行系统运行策略的评估和地源热泵系统的能耗模拟。
4 结 论
本文首先对比了2类线热源模型在定热流量与变热流量条件下计算的钻孔壁温度变化,确定采用有限长线热源模型进行钻孔外传热分析;同时,在进行钻孔内热阻分析时,将形状因子法引入准三维热阻模型中,使求解方便快捷、物理意义明确。在此基础上,将有限长线热源模型应用于地源热泵的系统模拟,通过与DST模型的计算结果进行对比,对该模型进行了验证。结果表明,本文的计算模型能够用于U型地埋管换热器的设计计算和系统的运行模拟,是一种简单实用的计算方法,对地源热泵这一可再生能源利用技术的应用和推广具有十分重要的意义。
[参考文献]：略
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