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紧凑式换热器表面瞬变测试的敏感性分析和数值模拟点击：1671 日期：[ 2014-04-26 22:21:12 ] |
| 紧凑式换热器表面瞬变测试的敏感性分析和数值模拟 任禾盛 郝桂梅 华贵贤 (上海理工大学动力工程学院,上海200093) 摘要:提出了一种考虑纵向导热效应的紧凑式换热器表面平均传热系数瞬变测试方法。根据出口流体温度变化的实测数据,用Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ Ｍａｒｑｕａｒｄｔ非线性曲线拟合,同时对理论模型中的纵向导热参数λｌ和进口流体温度变化时间常数τ+,以及传热单元数Ｎｔｕ进行参数估计。敏感性分析和具有测量噪声的数值模拟实验表明,待求的反映换热面传热性能的Ｎｔｕ参数估计值具有良好的精度。图5表2参9 关键词:工程热物理;紧凑式换热器;瞬变技术;敏感性分析;传热逆问题;非线性参数估计 中图分类号:ＴＫ124 文献标识码:Ａ 紧凑式换热器在动力工程中有广泛的应用。燃气轮机回热循环系统中的板翅式换热器[1],以及微型透平所用的一次表面型回热器等[2],由于高度紧凑性,其表面传热系数不能简单地通过直接测量壁温的方法,由牛顿冷却公式求得。单吹瞬变试验法是一种快速测定紧凑式换热表面平均传热系数的有效方法。这种测试方法的基本原理是:初始温度与换热表面相同的流体,在进口按某种变化规律被加热,则出口流体温度的响应将只是进口边界条件和流体与表面对流换热情况的函数。将实测的与理论求得的流体出口温度Ｔｆ2随时变化曲线进行配比拟合,最相吻合的理论曲线的传热单元数Ｎｔｕ值,即为该换热面在测定条件下的Ｎｔｕ值。由此可求得其平均表面传热系数ｈ。由于Ｔ是测量给定,而参数Ｎｔｕ是待求的,所以这是一类典型的传热逆问题。 单吹瞬变法作为一种紧凑式换热面性能的测试方法,提出至今主要在流体进口温度变化、流体与固体表面对流换热的数学模型、以及配比方法等方面得到不断发展。这些方法都有各自的特点和适用范围。文献[3～6]曾先后对这些发展作过详细评述和研究。 在瞬变试验中,一般需要分别测量流体进、出口温度的变化,或者将两者作为输入数据直接与理论模型进行配比拟合;或者先用进口温度数据拟合确定其特征参数,代入理论模型,再与出口温度数据进行配比求取Ｎｔｕ[3～5]。其误差来源除了出口温度的测量,还有进口温度的测量。事实上,换热器试件流体出口温度的随时变化不仅反映了该换热表面与流体之间的对流换热性能,也包含了对流体进口温度变化的响应。因此,在已知一定的流体进口温度变化规律条件下,只需通过测定流体出口温度随时间的变化,用非线性的参数估计方法,可以同时从理论模型中辨识出反映进口流体温度变化特征的参数和反映换热性能的参数。这是一种不需要实测进口流体温度变化的多参数非线性估计方法[7]。 笔者在文献[7]的基础上,在理论模型中进一步考虑了纵向导热效应,以实验中较易实现的指数函数为流体进口温度变化。用实测的流体出口温度数据,同时对模型中出现的多个参数进行非线性参数估计,并对这一方法进行了敏感性分析和数值实验。 1 理论分析 1.1 数学模型 假定流动是一维稳定的,固体换热面均匀分布,物性及表面传热系数均为常数,流体导热忽略不计,考虑固体在流动方向的导热。对试件内流体与固体表面之间对流换热进行能量平衡,可得到下述无量纲形式的流体与固体的微分方程及其定解条件[4,5] 方程中无量纲量定义为 式中,Ａ为总换热面积;ｈ为表面传热系数;Ｌ为试件长度;ｘ为空间坐标;θ为时间;Ａｓ为固体截面积;ｍｆ为流体质量流量;Ｔｉ为初始温度;τｉ为进口温度时间常数;λｓ为固体导热系数;Ｔｆ,ｉ为流体最高稳定温度;ｃｆ,ｃｓ分别为流体、固体的比定压热容;Ｍｆ,Ｍｓ分别为换热器中流体、固体的质量;Ｔｆ,Ｔｓ分别为流体、固体温度。式(2)中第二项考虑了换热面固体纵向导热的影响。式(4)表示进口流体温度随时间变化为指数函数。若无量纲时间常数τ+→0,则Ｔ ｆ趋近于阶跃函数。 1.2 逆问题及参数估计 瞬变法这类传热逆问题,其控制方程仍为式(1)～(6)。根据待定的未知参数,讨论两种逆问题的参数估计:(1)3参数估计问题,其未知参数向量ＰＴ=[Ｐ1,Ｐ2,Ｐ3]=[Ｎｔｕ,τ+,λｌ];(2)2参数估计问题,即λｌ为已知参数,未知参数向量则为ＰＴ=[Ｐ1,Ｐ2]=[Ｎｔｕ,τ+]。问题都可归结为最小二乘法,求流体出口温度的实测值与按方程理论计算值的残差平方和最小。对于非线性参数估计问题,不能解出未知参数的显式表达式。采用Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ Ｍａｒｑｕａｒｄｔ算法[8],未知参数的迭代公式为 2 敏感性分析 在单吹瞬变法中,对参数估计影响最大的是流体出口温度变化的测量。这种影响可以用由式(9)定义的敏感系数Ｊｉ,ｊ反映,Ｊｉ,ｊ数值较小,表示Ｔｉ稍有改变,就会引起参数Ｐｊ的较大变化,也即参数估计对测温误差将很敏感。另外,若敏感系数之间线性相关,也使得敏感系数矩阵的行列式Ｄｅｔ近似为零。所以式(10)也是参数的可辨识性条件。这些性质可用于对参数估计的实验进行优化设计。最佳测量位置和测量时间,相应于绝对值较大而又线性无关的敏感系数。统计分析也表明Ｄｅｔ较大,参数估计值的置信区间较小。 由于问题没有分析解,因此不能得到敏感系数的显式表达式。可以由敏感系数定义及理论模型构建敏感性问题,即关于敏感系数的微分方程。3个待定参数的敏感系数定义为 方程中仍然包含3个待估参数,因此参数的估计是非线性的。方程(13)和(14)中的非齐次项说明,敏感系数需要与温度方程(1)～(6)联立求解。用有限差分法对上述问题可求得换热面出口处流体温度对3个参数的敏感系数。 图1、图2和图3分别绘出了不同τ+、λｌ和Ｎｔｕ时,敏感系数ＪＮｔｕ、Ｊτ+和Ｊλｌ随θ+的变化。从图1中可看出,ＪＮｔｕ绝对值随θ+而增大,达最大值后缓慢减小。τ+对ＪＮｔｕ的影响发生在低值Ｎｔｕ时。当Ｎｔｕ<5时,τ+越小,则ＪＮｔｕ达最大值的时间θ+越小。Ｎｔｕ越小,则ＪＮｔｕ最大值越大。但当Ｎｔｕ>5时,ＪＮｔｕ已很低,而且达最大值的时间延迟。λｌ越大,则ＪＮｔｕ更低。 图2显示在低值Ｎｔｕ时,Ｊτ+随θ+呈现谷状的变化。τ+越小,变化越快,则最大Ｊτ+数值也越大。这也表明,实验应尽量选择能使空气迅速升温的加热装置,以产生τ+较小的指数函数变化进口温度。Ｊτ+最大值随Ｎｔｕ增大而减小,而且达到最大Ｊτ+时的θ+恰与所对应的τ+值几乎相等。当Ｊτ+达最大值后,迅速趋于零,表明此后的测量数据对τ+的估计已无多大作用。当Ｎｔｕ>5时,Ｊτ+达最大值的θ+延迟,而且Ｊτ+最大值随Ｎｔｕ增大而增大。高值Ｎｔｕ时λｌ的影响使Ｊτ+最大值更小,发生时间稍有提前。 计算表明τ+对Ｊλｌ几乎无影响。从图3可见,Ｊλｌ随θ+而递增,但与图1中的ＪＮｔｕ相反,Ｊλｌ随Ｎｔｕ减小而降低。例如Ｎｔｕ=0.1,Ｊλｌ值已很小,λｌ参数估计的偏差将很大。 由于Ｊλｌ和ＪＮｔｕ随Ｎｔｕ的变化相反,对于3参数估计问题,由式(10)定义的敏感系数矩阵行列式Ｄｅｔ较为复杂。图4表示当最终无量纲实验时间θ+ｆ为2,不同τ+和λｌ时的Ｄｅｔ随Ｎｔｕ的变化曲线。Ｄｅｔ在Ｎｔｕ约为0.5时达最大值。当Ｎｔｕ≤3时,Ｄｅｔ取决于τ+;当Ｎｔｕ>3时,Ｄｅｔ取决于λｌ。例如Ｎｔｕ=20,λｌ=1时的Ｄｅｔ比λｌ=0.01小3个数量级,这说明对于λｌ较大的情况,高值Ｎｔｕ的误差更大。对于2参数估计问题,其Ｄｅｔ没有出现极值,Ｄｅｔ与τ+及λｌ的关系类似于3参数估计问题。 图5为2参数估计问题,不同的τ+、λｌ和Ｎｔｕ,最终无量纲实验时间θ+ｆ为2时,Ｄｅｔ随θ+的变化曲线。在0<θ+≤2区间,测量数据共446个,当Ｎｔｕ≤1.5时,Ｄｅｔ在0<θ+≤0.5内可增加几个数量级,以后变化则趋缓,而且Ｄｅｔ不受λｌ影响,仅受τ+作用;在3<Ｎｔｕ≤5区间,持续时间应延长到θ+ｆ>1;当Ｎｔｕ>10时,Ｄｅｔ已很小,即使θ+ｆ=2,仍有Ｄｅｔ<1,且受λｌ的影响很大。所以在0.01≤τ+≤0.1,0.1≤λｌ≤1,Ｎｔｕ≤10范围,2参数估计方法对Ｎｔｕ的参数估计应有良好的精度。 3 数值实验 用无随机测量噪声和有噪声(测量误差)的两种模拟实验数据,对上述算法进行了数值仿真实验。无噪声出口流体温度随时变化数据可直接由式(1)～式(6)在假定的Ｎｔｕ、τ+和λｌ下精确计算得到。有噪声的数据则可通过加上一标准差为σ,按高斯分布的噪声而得到[9]。这相当于置信水平为95%时,无量纲出口温度测量误差为±1.96σ。将由此产生的模拟测量数据分别作为上述参数估计方法输入值,通过计算可分别得到无噪声和有噪声时的Ｎｔｕ、τ+和λｌ等参数的估值,其参数估计值的标准差为 表1列出了对无噪声模拟实验数据(σ=0)按3参数估计方法得到的3个参数Ｎｔｕ、λｌ及τ+的估计值。数据采样时间段为0<θ+≤2,共446个测量数据。从表中可以看出,在低值Ｎｔｕ时,λｌ的估计值误差很大,因此不能与Ｎｔｕ、τ+同时精确估计。但是Ｎｔｕ的估计值仍有很好精度。当Ｎｔｕ≤5时,与假定值偏差不足1%;当Ｎｔｕ=10,λｌ=0.01时,Ｎｔｕ偏差仍不大。但随着λｌ增大,Ｎｔｕ偏差也扩大。 笔者也计算了有噪声模拟实验数据的3参数估计,其变化规律与无噪声情况类似。在低值Ｎｔｕ,参数估计值偏差略有增大;当Ｎｔｕ≥10,且λｌ>0.01时,偏差迅速增大,置信区间也急剧增大。 表2为有噪声(σ=0.01)模拟实验数据用2参数估计方法得到的参数估计值及其标准差。与有噪声3参数估计比较,明显改善了λｌ较大时高值Ｎｔｕ估计值的偏差。σＮｔｕ与置信区间也大为降低。Ｎｔｕ=10时,其最大偏差不超过5.2%。 4 结 论 本文以考虑纵向导热效应,进口流体温度变化为指数函数的模型作为单吹瞬变法理论基础,由出口流体温度的实测数据,用Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ Ｍａｒｑｕａｒｄｔ非线性曲线拟合,对紧凑式换热器表面性能进行了参数估计。敏感性分析和数值仿真实验表明,对于纵向导热参数λｌ不能事先给定的情况,可以采用3参数估计方法;否则宜采用2参数估计方法。在0.01≤τ+≤0.1,0.1≤λｌ≤1,Ｎｔｕ≤10范围内,出口温度数据采样持续时间达到θ+ｆ=2,可以获得较高精度的Ｎｔｕ估计值。 |
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