蛇管式换热器
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多股流换热器的数学建模与精确数学控制点击：1861 日期：[ 2014-04-26 22:05:51 ] |
| 多股流换热器的数学建模与精确数学控制 杜娟丽,贺晓营,赵永安,崔国民 (郑州牧业工程高等专科学校,河南 郑州 450011) 摘要：本文以平行流多股流换热器为研究对象,考虑了多股流换热器在换热过程中存在的多 种影响因素,根据其复杂的传热机理建立了数学模型,并通过数值计算,获得了准确的结果。该模 型的建立为多股流换热器的精确数学控制奠定了理论基础,同时为多股流换热器的性能分析,结构 优化及运行优化提供了理论依据。 关键词：多股流换热器;数学建模;数值计算;精确数学控制 中图分类号：TK11+2 文献标识码:A 文章编号:1002-6339(2008)03-0206-03 1 前 言 多股流换热器是实现多种流体同时进行换热的 一种换热设备,具有适应性强、经济性好,同时传热 温差小,具有较大的温度变化范围等优点,被广泛应 用于空气分离、石油化工及一般化工、动力机械、机 动运输工具等行业,实现对多股不同温度的流体进行加热和冷却的处理,起到多台两股流换热器或换 热网络的作用。常见的多股流换热器有板式换热器 和板翅式换热器〔1,2〕。 目前,对多股流换热器的性能分析,结构优化、 精确控制及运行优化等方面的研究成为众多学者研 究的焦点。但由于多股流换热器的多通道结构较复 杂,任一通道流体的温度变化会受到众多因素的制 约,比如翅片旁通作用和通道排列的影响及流体组 织形式的变化等因素,使得多股流换热器比两股流 换热器具有更复杂的温度场、速度场和换热过程。 为实现优良性能,控制精确,运行节能的高效多股流 换热器,首先要建立确切的数学模型和有效的计算方法。 文本通过分析平行流多股流板翅式换热器的传 热机理,从板翅式换热器的基体及流体两方面分析, 建立了各自的能量微分方程,采用数值分析进行了 求解,同时以该数学模型的数值解为基础,提出了精 确数学控制算法〔3〕,并通过实验验证了数学模型的 正确性及精确数学控制的高质量和高精度性。 2 数学建模 以平行流板翅式换热器为模型实体,其结构见 图1所示。设第i通道的翅高为bi,单位通道宽度上 的翅片数为ξi,通道长度为L。对矩形断面通道,翅 片节距ai与ξi近似有互为倒数的关系,即ai= 1/ξi。其坐标设置如图1,其中x向为翅片高度方向, y向为换热器宽度方向,z向为流体流动方向。x方 向坐标与通道号i有关。 0≤xi≤bi(1) i=1,2,……,n 0≤Z≤L(2) 根据传热机理,为简化计算作如下基本假设: (1)同一通道内的流体具有单组份、单相的特 点;流动工况稳定;忽略其在x,y方向上的导热,流 体温度分布仅沿z方向变化。 (2)翅片很薄,可以认为沿厚度方向具有相同的 温度;翅片和隔板热接触良好;忽略二者的接触热阻。 (3)沿通道宽度y方向,流体分配均匀,热力状 态均匀;隔板温度仅与z坐标有关,等同于翅片根部 温度。 (4)无内热源。 建模中,取i通道沿轴向长度为ΔZ的微元,翅 片温度用ti(x,z)表示,流体温度用Ti(z)表示。建 立的数学模型(能量微分方程)如下: 通道流体能量平衡方程: 式中,等式左边指微元i的总换热量;等式右边 第一项表示第i通道内流体与上、下隔板的对流换 热量;第二项表示第i通道内流体与翅片的对流换 热量;其中(GCp)i为第i通道流体的水当量;Gi为流 体在单位通道宽度上的质量流量(kg/s·m);δi为i 通道的翅片厚度;δp为隔板厚度;α为流体与通道壁 面间的换热系数(W/(m2·K))。 隔板能量平衡方程: 计算过程中,首先将模型离散化,即每一通道长 度方向上划分成m个网格,翅片高度上划分成n个 网格,这样将每一通道划分成了m×n个网格,m、n值越大则网格划分的越细,算出的值越准确。然后采 用有限差分法将上述能量方程进行离散,用迭代法 进行数值求解。在差分过程中流体、翅片和隔板的中 间节点采用中心差分,而边界节点采用向前或向后 差分,具有二阶精度。网格节点在x和z方向均采用 均匀节点分布,由于隔板处于特殊的位置,隔板邻近 节点的离散化会因x向不同的网格划分方式造成较 大的区别,在离散过程中对这些特殊节点直接采用 热平衡的方式推出。由于流体温度和翅片温度的耦 合,不能单独求解某个温度场的数值,因此采用流体 温度和翅片温度交替迭代的方法进行求解,直到两 次迭代的温度差满足要求为止。 3 精确数学控制 换热器的控制方法主要有两类即反馈控制和前 馈控制。由于反馈控制的特点(利用偏差消除偏 差),加上多股流换热器复杂的换热过程,使得反馈 控制的调节作用滞后、调节时间过长及调节量过大, 一般情况达不到很高的控制质量;而前馈控制是针 对反馈控制存在的上述问题,从改进调节滞后作用 入手,应用试验法或理论法来获取传递函数。但由 于换热器内换热过程的复杂性,使得不同工况点处 传递函数内的参数,甚至传递函数整体都存在差异, 所以,前馈控制虽然控制速度有所改善,但很难达到 足够的控制精度。为了提高控制的速度及控制精 度,我们提出了换热器的精确数学控制,该控制引入 了前馈控制理论,它将换热器的精确数学模型解引 入到前馈控制器中,并将其集成为精确数学控制器, 所以其控制精度和控制速度都有了很大的提高。 精确数学控制的核心是采用了反问题算法,反 问题算法是已知出口参数来反求入口参数,具体指 在保证目标流体出口参数恒定的情况下,当流体的 入口参数发生变化时,以目标流体的出口参数为已 知条件来反求辅助流体的流量调节量来消除偏差。 可见,精确数学控制结果的精确与否取决于反 问题算法中采用的目标流体的出口参数,而该参数 来源于上述数学模型及数值计算的结果。为验证数 学模型建立的合理性,数值解的准确性及精确数学 控制结果的高精度性,以三股流十通道平行流板翅 式换热器为研究对象进行了精确数学控制实验。 4 实验验证 实验设置原理是在换热器的入口处设置前置 (温度、流量)探测器,通过探测器能够及时感知入口 参数的扰动情况,应用计算机采集目标流体入口温度和流量,当该参量在设计工况稳态运行区间内时, 精确数学控制器不发挥作用,但一旦超出该区间,精 确数学控制器将根据反问题的控制算法给出相应的 辅助流体调节量,及时地发出调节作用,然后由流量 控制系统(即流量PI控制系统)实现辅助流体流量 调节,将扰动作用消除在目标流体出口参数发生变 化之前。 实验工况1:初始工况设定为A,B,C三股流体 入口温度分别为36℃,24℃,42℃;对应流量分别为 0·225kg/s,0·130kg/s,0·120kg/s。当辅助流体入口 温度发生变化时,通过精确数学控制的过程见图2。 实验工况2:初始工况设定为A,B,C三股流体入口温度分别为36℃,25℃,40℃;对应流量分别为 0·390kg/s,0·125kg/s,0·170kg/s。当目标流体入口 温度发生变化时,精确数学控制过程见图3。 从精确数学控制结果图中可见,当换热器不同 流体的入口参数发生变化时,精确数学控制系统能 够在较短的时间内将目标流体的出口温度调回到原 来值,调节过程的最大偏差不超过0·3℃,且基本消 除了过渡过程。 5 结 论 通过以上的分析论述及实验结果的评定,可得到如下结论: (1)根据传热机理建立的数学模型是正确的,采用数值计算得到的结果是准确的; (2)以数值计算结果为基础的精确数学控制方法是可行的,其控制精度和控制速度均达到了较高水平; (3)该数学模型的建立及数值计算结果的准确性为换热器的通道排列,结构优化,性能分析等方面提供了基础的理论依据。 参考文献 〔1〕王松汉·板翅式换热器〔M〕·北京:化学工业出版社,1984:5-6· 〔2〕马晓驰·国内外新型换热器〔J〕·化学进展,2001, (1):49-51· 〔3〕杜娟丽,崔国民·多股流换热器精确数学控制的反问题算法〔J〕·石油化工,2005,755-757· |
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