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应用遗传算法优化设计紧凑式换热器点击：1744 日期：[ 2014-04-26 22:05:50 ] |
| 应用遗传算法优化设计紧凑式换热器 崔永正 任禾盛 郝桂梅 (上海理工大学动力工程学院,上海200093) 摘要：应用遗传算法对锯齿型板翅式换热器的结构进行了优化设计.以预定的传热量、两侧压降、体积等设计要求为适应度函数,通过对设计变量构成的种群个体进行适应度评估以及选择、交叉、变异等遗传操作,得到符合设计约束的换热器最优结构参数(如翅高、翅长、间距,以及长、宽、高等).此外,对10次计算得到的设计参数进行了统计分析.结果表明:相关结构参数的不确定度很小,应用遗传算法可以快速方便地对紧凑式换热器的几何结构参数作出符合设计要求的选择. 关键词：工程热物理;紧凑式换热器;遗传算法;优化设计;锯齿型板翅式换热器 中图分类号：TK124 文献标识码：A 紧凑式换热器具有结构紧凑、效率高的优点,在 热能动力系统中得到了广泛应用,如在微型燃气轮机发电系统中应用的板翅式、一次表面式换热器等. 紧凑式换热器具有极大的比表面积(紧凑度),在强化传热性能的同时,由流动阻力引起的压降也较大. 因此,紧凑式换热器的表面传热系数难以用通常的 测壁温方法得到[1],换热器的热力设计也较复杂.一 般需要先假定某种类型换热器的结构尺寸,然后利 用传热方程,冷、热流体的热平衡方程以及换热面的 传热阻力特性来计算传热系数和传热面积,再核算 压降是否在允许值以内.否则,需重新选取结构尺 寸,反复迭代计算,直到满足设计给定的传热量及压 降要求.Kays和London,Shah分别给出了适于手 工迭代计算的设计步骤和实例.但是,对于计算过程 涉及更多设计要求(如除了满足传热量和压降的约 束条件,还要满足换热器总体积等其他一些设计约 束)的换热器设计问题,显然应利用计算机编程来迭 代求解其结构参数. 最优化方法对这一类多变量多目标的非线性设 计问题的求解快速有效.通常换热器的最优化设计 是根据不同的应用场合,以一个或多个性能指标,如 重量、体积、熵产率、阻力或经济性等为目标函数,求 其达到最优值时换热器的结构参数.近年来,遗传算 法这种模拟自然界生物遗传与进化过程的新型优化 算法,被应用于换热器的最优化设计[2-5].笔者应用 基于遗传算法的最优化方法,以给定的设计要求为 目标函数,通过对设计变量进行搜索寻优,得到了符 合设计要求的换热器结构参数. 1 理论分析 应用多目标最优化原理进行设计,一般可以求 下列目标函数的最小值: 式中,Wi为权重系数,视i项在设计中的重要程度 而定,对需要首先满足的设计约束,可取较大的权重 值;Yd,i为给定的设计要求达到的值;Ya,i为设计过 程中得到的实际值,它是设计变量Xj的函数. 对于换热器的结构设计,按照要求首先需要满 足传热量Qd以及两侧流体的压降Δpd.若换热器体 积Vd也作为设计约束条件,则上述目标函数(1)可 具体化为: 设计时,除了给定两侧流体的流量、性质参数以 及进口温度以外,上式4个约束条件中所涉及的换 热器两侧的通流面积Ac、传热面积A、当量直径de 等都可表示成换热器结构参数的函数. 以微型燃气轮机中的回热器芯体设计为例,回 热器的类型为锯齿型板翅式,空气与燃气2种流体 为一次错流流动.从换热和流动阻力的角度分析,影 响换热量和压降的结构参数主要有芯体的长La、宽 Lg、高H等几何尺寸及翅片和通道的结构参数(包 括翅片长度l、内高b、内距s、翅片厚度δ、板厚度 a),锯齿型翅片的几何结构见图1.考虑到芯体的高 H可以由流道层数n和翅片结构参数表示,所以在 结构设计中用流道层数n代替芯体的高H作为设 计参数. 传热计算采用对数平均温差法,传热量表达式 为: Manglik和Bergles根据18个锯齿形翅片换热 面芯体的可靠实验数据,用单一式子表示层流区、过 渡区以及湍流区的换热和流动阻力的变化规律,分 别得到j因子和f因子与Re以及结构参数的关联 式[5]: 式中,α=s/b;β=δ/l;γ=δ/s. 考虑到空气与燃气物性相近,流量相差不大,且 两者阻力压降的差异可表现在芯体长度La和宽度 Lg方向上,若取2种流体通道的几何尺寸相同,则 体积表达式可写为: 2 遗传算法优化设计过程 遗传算法是一种模拟自然界中生物遗传与进化 过程的优化算法,具有高度并行、随机、全局搜索以 及自适应的特点.按照达尔文适者生存的进化法则, 将最优化问题的求解过程转化成对每一代种群中个 体进行适应性评估,并相应地对父代个体作出选择、 交叉、变异等遗传操作,形成新的子代种群.通过一 代代的优胜劣汰进化,最终收敛于适应度最佳的个 体,从而得到问题的最优解. 遗传算法的求解可以应用计算软件MATLAB 来实现[7].下面结合本设计问题,说明遗传算法的计 算过程,并对运算质量影响比较明显的几个参数进 行设置.遗传算法的基本步骤可归纳如下: (1)创建一个随机种群.种群是遗传操作的执 行对象,它是由个体组成的一个ni×nv矩阵,其中 ni为个体数(种群尺度),nv为变量数.每个个体表 示解空间的一个可行解.在本设计中,变量数为6, 即板翅式换热器芯体长度La、宽度Lg、翅片长度l、 内高b、内距s,流道层数n.设置种群尺度为100. (2)计算种群个体的适应度.最优化问题的目 标函数式(2)即为适应度函数.根据个体的适应度 值,优胜劣汰.从当前种群中,采用锦标赛方法选择 适应度最佳的个体作为父代,以复制子代. (3)变异和交叉.除了复制,还可以通过变异和 交叉产生子代.前者随机改变父代的单个个体,形成 变异子个体,从而增加了种群的多样性,防止出现早 熟现象;后者是从父代中选择2个个体,交换二者的 部分基因,并结合形成交叉子代.交叉使从不同个体 中提取出的更好基因,彼此结合形式具有优势的子 代个体.通过复制、变异和交叉,增加了算法生成更 强适应性个体的可能性.可采用高斯函数作为变异 参数,分散函数作为交叉参数. (4)停止条件.用子代替换父代种群,重复执行 上述遗传操作,若下列停止准则得到满足,算法即停 止.可设置最大重复执行次数为500,适应度限制为 10-6,停滞代数(即适应度值不再改变的代数)为 500代. 3 算例及结果分析 以100kW微型燃气轮机的回热器结构设计为 例[8],表1列出了设计给定的燃气和空气的状态参 数及采用空气标准假设的物性参数.设计给定热负 荷为Qd=253.92kJ/s,燃气和空气进出口压差分别 为Δpd,g=3.30kPa和Δpd,a=17.72kPa,芯体体积 为Vd=0.03m3.结构尺寸变量有6个:芯体长度 La、宽度Lg,翅片长度l、内高b、内距s,流道层数n. 翅片厚度δ、板厚度a分别取定值0.2mm、0.5 mm.根据锯齿型板翅式换热器结构参数的设计经 验,给出设计变量的搜索范围如下:La、Lg均为0.2 ~1.2m;l为2~10mm;b为0.5~10mm;s为0.5 ~5mm;n为5~25. 图2为一次随机搜索的进化过程,图中的点表 示每一代中的最佳适应度值.可以看出,在进化的初 始阶段,种群之间最优个体的差异较大,较差个体被 淘汰,适应度值迅速减小.经过400代进化后,适应 度值F已经小于10-5,满足适应度的限定要求.本 次搜索得到的结构参数值为:L=389.07mm,B= 790.77mm,l=3.74mm,b=3.20mm,s=2.99 mm,n=12. 由于遗传算法是一种随机搜索方法,因此每次 搜索得到的设计参数值会略有不同.表2列出了用遗传算法进行10次运算得到的参数值、适应度值 实际换热量、实际体积及2种气体的实际压降等.表 2中最后4行为10次运算结果的统计分析.对于小 样本,平均值的95%置信区间是按学生氏t分布计 算得到的,最后一行不确定度是由置信区间与平均 值之比得到的.从表中可看出,在95%置信区间内 实际换热量、压降与设计要求的理想值非常接近,其 相对不确定度不到0.1%,体积的相对不确定度也 只有0.35%.这说明建立的设计模型对实际的换热 量、体积和压降起到了很好的约束作用.设计参数的相对不确定度小于7%,尤其是芯体长La、芯体宽 Lg、翅片内距s和层数n的取值变化不超过2%,这 表明在一定的约束范围内,满足适应度限定值要求 的结构参数的产生虽然具有随机性,但这种随机性 对数值的差异影响较小.l和b的取值变化相对较 大,分别为6.9%和4.2%,这表明设计问题对l和b 的值较不敏感,也即l和b这2个设计参数可在相 对较宽的范围中选择,而不会引起适应度函数的计 算结果发生很大变化. 在设计计算中发现,若给定的设计约束要求不 合适,可能出现不收敛的情况,即出现适应度停滞在 高值而不能进一步降低的情况.图3为其他设计约 束不变而给定体积为Vd=0.003m3时,适应度的 变化过程.虽然一开始F也快速降低,但直至20 代F值停滞在10,而不再进一步降低.经500代,计 算得到的相应实际值分别为Qa=234.275kJ/s Δpa,a=25.617kPa,Δpa,g=8.333kPa,Va=0.011 m3,F=11.18,远远偏离其设计给定值.这是因为找 不到一组设计变量,既可降低F值,又能满足所有 设计约束要求.对于这种情况,或者改变设计给定要 求,或者改变设计变量的搜索范围,或者将体积的等 式约束改为不等式约束,变为寻求体积最小的最优 化问题,相应的适应度函数变为: 式中,Vn为名义体积,可通过多次试算选定,以使该 项在收敛时与其他项有相同的数量级.表3给出了 经500代、1000代和1500代的搜索结果,Q、Δpa、 Δpg等设计约束都与给定值相当接近,而换热器体 积则从0.02394m3下降到0.01961m3. 4 结 论 基于遗传算法的多目标最优化方法可以快速方 便地对紧凑式换热器的几何结构参数作出符合设计 要求的选择.锯齿型板翅式换热器的设计实例表明 换热量、两侧压降以及体积等设计约束的实际值与 给定值吻合得相当好.10次运算结果的统计分析也 表明相关结构参数的不确定度很小.这一方法可推 广应用于换热器设计的其他方面,如选型、性能评估 等,也可应用于其他设计要求为多目标函数的最优 化问题. 参考文献: [1] 任禾盛,郝桂梅,华贵贤.紧凑式换热器表面瞬变测试 的敏感性分析和数值模拟[J].动力工程,2007,27 (2):227-232. [2] 谢公南,王秋旺.遗传算法在板翅式换热器尺寸优化 中的应用[J].中国电机工程学报,2006,26(7):53- 57. [3] 张丽娜,杨春信,王安良.应用遗传算法优化设计板翅 式换热器[J].航空动力学报,2004,19(4):530-535. [4] WoodburyKA.Heat-exchangerdesignusingan evolutionaryalgorithm[M].NewYork:McGraw- Hill,2006. [5] IbrahimOzkol.Determinationoftheoptimum geometryoftheheatexchangerbodyviaagenetic algorithm[J].NumericalHeatTransfer,PartA, 2005,48:283-296. [6] ManglikRM,BerglesAE.Heattrasferandpressure dropcorrelationsfortherectangularoffsetstripfin compactheatexchanger[J].ExperimentalThermal andFluidScience,1995,10:171-180. [7] Geneticalgorithmanddirectsearchtoolboxforuse withMATLAB,User’sGuide[M].TheMathWorks, Inc.,2006. [8] 任禾盛,王金旺,刘宝兴.微型燃气轮机热电联供系统 的热经济学最优化分析[J].上海理工大学学报, 2004,26(5):443-447. |
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