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换热器管路布置的直接数学描述方法点击：2034 日期：[ 2014-04-26 21:54:01 ] |
| 换热器管路布置的直接数学描述方法 张 平, 丁国良, 刘 焘, 吴志刚 (上海交通大学,机械与动力工程学院,上海200240) 摘 要：针对已有换热器管路布置数学描述方法不能直接描述制冷剂流程,以及部分方法不能描述任意管路布置的换热器的问题,提出了一种直接描述流程的管路布置描述方法———制冷剂流程数组.新的方法克服了以上问题,适合应用于换热器的管路优化.将该方法与已有的管路描述方法进行了比较,并将其应用在实际换热器仿真中. 关键词：换热器;管路布置;数学描述方法;仿真 中图分类号：TK 657.5 文献标识码：A 文章编号：1006-2467(2009)02-0304-04 换热器广泛应用于制冷、空调、化工等领域.在实际应用中,换热器的管路布置方式多种多样.换热器的管路布置不仅指换热管的排列方式,还包括换热管的通路数和各分路的分叉流动等情况.鉴于换热器管路布置的多样性和复杂性,在进行计算机仿真前,需要有一套通用的、非二义性的管路布置数学(计算机)描述方法.管路布置描述方法是按照一定规则建立的计算顺序,计算机可以根据该顺序对换热器进行计算,是换热器数学模型的基础之一. 在早期仿真中,由于换热器模型缺乏对管路布置的描述,大都将换热器简化为一根管子[1]进行仿真计算,此时只能得到换热器的整体性能,无法反映流路布置方式的细微差别对换热器性能的影响.随着仿真技术的不断发展,越来越多的研究者开始直接对复杂管路布置的换热器进行研究,提出了不同的管路布置描述方法[2-9].现有的管路描述方法按照表达形式可以分为两类:矩阵形式和数组形式.其中,矩阵形式如换热管连接矩阵组[2],换热管邻接矩阵[3, 4]和连接管连通矩阵[5];数组形式如四维索引数组[6]和一维整数(串)数组[7]. 一个好的管路描述方法,应该能满足以下三方面的要求:①能够描述任意管路布置;②易于被计算机所实现;③形式简单、直观,便于用户输入和检查.现有管路描述方法采用矩阵和数组存储形式表示,易于被计算机实现.但是现有管路描述方法也存在不足,如换热管连接矩阵组[2]、四维索引数组[6]和一维整数(串)数组[7]表示方法不能描述任意管路布置的换热器;对翅片管换热器而言,管路连接实际表示的是制冷剂的流程.虽然换热管邻接矩阵[3]和连接管连通矩阵[5]可以表示任意管路布置的换热器,但是通过矩阵本身并不能直接得到制冷剂的流程,还需要通过相应的解码算法转换得到,不利于用户输入和检查,这也是现有管路布置描述方法共同存在的问题. 本文提出一种直接描述制冷剂流程的管路描述方法,可以表示换热器中的任意管路连接.并将该方法与现有管路方法进行分析比较. 1 描述管路布置的流程数组方法 本文的管路布置方法,采用数组的形式进行描述,称为制冷剂流程数组.一个可以表示任意进口管和出口管数目,以及任意分路数的m排n列管换热器如图1所示.为了能正确地反映换热器中各个换热管间的连接关系,需要对换热管进行编号.编号规则如下:对于具有N(N=m×n)根管的换热器,自迎风面第1排的最低一行管开始自下而上逐排进行编号,1#,2#,…,N#.换热器的入口集管和出口集管分别被编号为0#和(N+1)#. 在换热器中除了正常的单进、单出的换热管外,还有分支管和汇合管,分支管可以定义为具有单进、多出的换热管;汇合管定义为具有多进、单出的换热管.图1所示换热器中的4#和n#管,属于分支管,它们都是单进、双出.另规定,换热器的入口集管0#为分支管. 对于多路、中间有分支或汇合的换热器,采用一个二维数组来表示管路的连接.数组的一维长度取为管路中的分支数;数组的二维长度取为N+2.数组中每一行元素表示一个制冷剂流程.每行元素按照如下方法确定,分支管的管号作为每一行的首元素,沿制冷剂的流动方向,依次记下管号,当遇到其他分支管,取管号相对较小的一支,直到到达出口集管(N+1)#,如果该行元素未满,则补零. 图1所示换热器的第1个流程可以表示为 0→1→2→3→4→5→…→(N+1) 其中首元素为分支管0#管,沿着制冷剂的流动方向,依次记下沿程管号0→1→2→3→4,当遇到分支管4#管时,需要判断该分支管的出口管号哪一个更小.此时4#管的分支管有5#管和(n+4)#管,当管列数n>1时,5#管是出口管号较小的管子,故应沿5#管继续下去,直到到达换热器的出口集管.每行元素按照首元素(分支管管号)从小到大进行排列.当首元素相同时,按照第2个管管号的大小排列,依此类推. 如果换热器为单路换热器,中间无分支或汇合,则可用一维数组表示,沿制冷剂的流程,依次记录下管号,首元素为0,最后一个元素为N+1. 按照以上所述的管路描述方法,针对图1所示的m排n列换热器,可以划分如下7路制冷剂流程: 流程1 0→1→2→3→4→5→…→(N+1) 流程2 0→…→(N+1) 流程3 0→(n-3)→(n-2)→(n-1)→n(2n-1)→…→(N+1) 流程4 4→5→…→(N+1) 流程5 4→(n+4)→(n+3)→(n+2)→…→(N+1) 流程6 n→(2n-1)→(2n-2)→…→(N+1) 流程7 n→2n→…→(N+1) 根据以上的流程划分,按照新的管路布置描述方法,整理成如下制冷剂流程数组: (2) 制冷剂流程数组具有如下特点: (1)每一行元素代表一个制冷剂流程,方便用户输入和检查. (2)具有相同首元素的行(流程)归为一组,同一组的制冷剂流程具有相同的进、出口管,因此,制冷剂的压降相等.在换热器仿真计算时,正是利用这一特点作为算法收敛的标准,如图2所示. (3)当换热器管路中存在分支或汇合时,按照新的管路描述方法确定的流程数组中,会有部分流程描述重复.如式(1)流程数组的第4行流程与第1行中的部分流程重复,但是因为它们分属不同的组,所以在同组压降的流量调节时,不会相互影响. 2·新管路描述方法与已有方法的比较 虽然图1所示的换热器表达更为一般化,但在下面介绍新方法与现有管路描述方法比较时,为方便起见,结合图3所示的较为简单的换热器来进行. 按照本文管路描述方法,图3所示的换热器中有3个流程,其管路布置可以用如下制冷剂流程数组表示: 2.1 对任意管路的描述能力 本文的管路描述方法和现有的换热管邻接矩阵法[3]及连接管连通矩阵法[5],都能够描述任意管路布置的换热器.其中换热管邻接连通矩阵法[3]和连接管连通矩阵法[5]原理相近,都是采用了图论的思想,将换热器的管路连接情况转化成人们易识别的有向图和类似电路图.两种方法的差别是,描述方式的不同.邻接矩阵法[3]只是针对换热管,而连接管连通矩阵法描述的则是连接管和换热管. 换热管连接矩阵组法[2]和四维索引数组法[6]有条件地可以描述任意管路布置.对于前一种方法,矩阵的数目随着换热器中合流数或分流数呈线性增长关系.管路越复杂,所需要使用的矩阵数目越多,描述方法略显复杂.而四维索引数组法[6]是通过不同维位置上元素含义的组合来表示管路连接,当需要描述复杂管路连接的换热器时,需要增加二、三维位置上的元素.另外在换热器计算时,需要对每一个四维元素进行解释,才能确定换热管在换热器的位置,降低了计算时的灵活性. 一维整数串数组法[7]在已有方法中表达形式最为简洁.但在保证管路描述方法简洁的同时,该方法也牺牲了一些特点,如,不能描述分、合并存的管路布置情况. 2.2 表达形式的直观性 判断管路描述方法表达形式直观的标准是,是否能够根据管路布置描述矩阵或数组,直接读出管路的连接形式.以能够描述任意管路连接的邻接矩阵法[3]为例,管子之间的连接关系可以通过0、1值判断是否存在连接关系,但是管路的连接及流程仍不能直接得到.连接管连通矩阵法[5]也存在同样的问题.完整的制冷剂流程还需要相应的解码算法才能得到,不方便用户输入和检查. 其他管路描述方法都存在同样的问题.本文的描述方法———制冷剂流程数组从根本上解决了上述问题,它的思路就是将换热器中的每个流程直接写出,作为数组的一维行向量.提高了描述方法的可读性,便于用户输入和检查. 2.3 空间复杂度[10] 管路描述方法的空间复杂度是矩阵和数组在计算机中所需要存储的量度.制冷剂流程数组与邻接矩阵[3, 4]和连接管连通矩阵[5]相比,可以节约更多的存储空间.假设换热器有N根换热管,其中有s个分支,则邻接矩阵的空间复杂度为(N+2)2,连接管连通矩阵的空间复杂度为N(N-s),而制冷剂流程数组的空间复杂度为s(N+2).一般分支数远小于换热管数.当换热器管数为20,分支数为3时,制冷剂流程数组占用66个整数空间,相对于邻接矩阵占用的484个整数空间,节省86.4%;相对于连接管连通矩阵占用的340个整数空间,节省80.1%. 一维整数串数组[7]占用的存储空间最少,这与它的应用背景有关,该方法只能在换热器管路优化模型中使用.在管路优化的过程中,需要对数以万计的管路布置情况的换热器进行评价,寻找最优解.此时管路布置形式的保存就变成了一个负担.采用一维整数串可以节约存储空间.对具有N根换热管和nin个入口的换热器,其存储仅需要N+nin个整数空间;但是采用换热管邻接矩阵法[3]表示,则需要(N+2)2个整数空间.以有20根换热管的换热器,整个优化过程评价104个换热器为例,采用一维整数数组比邻接矩阵能够节省约4.5×105整数空间. 3 结 论 (1)本文的管路描述方法———制冷剂流程数组将每一路流程直接作为数组的向量,克服了现有方法表达不直观的缺点. (2)制冷剂流程数组法可以描述任意管路连接的换热器,相对于已有描述任意管路布置的方法节省约80%的存储空间,可以作为换热器管路全局优化的管路描述方法. (3)到目前为止,对换热器管路布置的数学描述方法的研究还没有形成一个统一的方法,由于换热器管路优化的特殊性,应该继续开展既能描述任意管路布置,又占用空间少的方法研究. 参考文献：略 |
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