|
螺旋板式换热器几何尺寸的计算方法
吴东武 中国石化集团公司广州石油化工总厂 广州 510726
摘要：半圆螺线和外径计算方法是螺旋板换热器几何尺寸计算的准确和完整的方法,能取代目前使用的各种方法。
关键词：换热器 半圆螺线 极径 外径
1·概述
螺旋板换热器的结构是瑞典人Rosemblad在1930年提出的,世界各国制造的螺旋板换热器都采用此结构,它是由两张宽度为H、厚度为δ的平行钢板卷成的高效换热设备,它有两条宽度分别为b1和b2的通道,冷热介质在各自的螺旋通道中流动换热。
螺旋板换热器几何尺寸的计算有点似当年Archimedes不会计算螺线长[1]一样, Rosemblad也不会计算半圆螺线(或称Rosemblad螺线)的 长度。换热器的尺寸计算方法,不论是通过传热面积A得到的螺旋通道长L,还是已知换热器外径Do,都需要以螺线终点判别式,首先算出螺旋通道终点的圈数N或螺旋板终点的圈数Np,再按螺线方程进行相关计算。
螺旋板换热器是以等差数列为特征的螺旋体,传热板的轮廓线是半圆螺线。半圆螺线是由两条或两条以上直径不同的半圆弧线连成的曲线,相连两个半圆的直径差为t。半圆螺线有一个极点O和两个圆心O1与O2,见图1。
由图可见,
半圆螺线与阿基米德螺线是两种性质不同的螺线,它们的计算方法亦不同。
半圆螺线由里往外各圈长度构成的等差数列,是以a1为首项, d为公差,以第(n+n0)项即(a1+nd) n0为结尾项的有界限等差数列。显然,有界限等差数列的“各项和”S等于“前n项和”与结尾项之和:
因此, N既可以是整数,也可以是非整数。螺旋板换热器与计算有关的螺线只有8条,其中2条通道螺线是相同的,每张传热板有3条螺旋线。设任意一条螺线的初始半圆直径为d1,由里往外,螺线的首圈长度为:
a1=π(d1+t/2)
公差d为2π,t第n圈长度为:
an=π[ (d1+t/2)+2t (n-1)]
前n圈螺线的长度为:
结尾圈的长度:
(a1+nd) n0=2πn0[ (d1+t/2)+2nt]
=2πn0[ (d1/2+nt)+d1/2+(n+1/2) t]
式中, (d1/2+nt)为结尾圈第一半圆的半径;[d1/2+ (n+1/2) t]为结尾圈第二半圆的半径; 2πn0为螺线结尾圈的圆心角。
当0≤n0≤0·5时,螺线结尾圈的圆心角等于第一半圆的圆心角,而第二半圆的圆心角为零。因此,结尾圈的长度为:
2πn0[ (d1/2+nt)+d1/2+(n+1/2) t]
=πn0(d1+2nt)
当0·5≤n0≤1时,螺线结尾圈的圆心角为:
2πn0=π+(2n0-1)π
第一半圆的圆心角为π,弧长为:
π(d1/2+nt)
第二半圆的圆心角(2n0-1)π,弧长为:
π(2n0-1) [d1/2+(n+1/2) t]
因此,结尾圈的长度等于两弧长之和:
π(d1/2+nt)+π(2n0-1) [d1/2+(n+1/2) t]
=π[d1+(2n+1) t] n0-πt/2
此外,同一圆心、由里往外、相邻半圆的直径也构成公差为2t有界等差数列,如结尾圈第一半圆的半径为:
R=d1/2+nt
2·计算公式与方法
螺旋板换热器的几何尺寸按下列方程计算,设螺旋通道的圈数为:
N=n+n0(1)
螺旋板的圈数:
Np=N+0·5 (2)
换热器的外径: Do=r1+r2(3) 式中, r1, r2为螺旋板1, 2外侧线的终点极径。
半圆螺线的极径r和长度L由下列方程算出,当0≤n0(或n0di)≤0·5时:
当0·5≤n0(或n0di)≤1时:
L=πtn2+π(d1-t/2) n+π[d1+(2n+1) t] n0-πt/2 (7)
R=d1/2+(n+1/2) t(8)
L和R的d1(已知d21)由下列公式计算,
螺旋通道长L:
d1=df1
df1=d21+b1+2δ
螺旋板1长L1:
d1=d11+δ
R1∶d1=d11+2δ
d11=d21+b1-b2
螺旋板2长L2:
d1=d21+δ
R2∶d1=d21+2δ
终点(已知L)判别式:
以终点判别式(10)算出螺线圈数N的整数n和终点判别因子n0di,再按n0di域的L方程,算出螺线圈数N的小数n0:
N=n+n0
终点(已知Do)判别式:
式中, r01, r02为螺旋板1, 2外侧线的始点极径:
r01=d11/2-t/4+δ
r02=d21/2-t/4+δ
以终点判别式(11)算出螺旋板圈数Np的整数n和终点判别因子n0di,再按n0di域的R与r方程,算出螺旋板圈数的小数n0:
NP=n+n0
3·计算实例 在广州石油化工总厂300kt/a合成氨装置中, E1407CO2冷却器是由4台Ⅱ型螺旋板换热器组成的塔式换热设备,换热器外径为1·5m,螺旋板宽度H为1·5m,厚度δ为0·002m。冷却水沿宽度b2为0·019m的螺旋通道由外往内流动,至中心上端出口管排出,此中心由螺旋板2围成,板2内侧线的初始直径d21为0·347m;气体经宽度b1为0·016m的通道自上而下作轴向流动至塔底排出,螺旋板1的圈数比螺旋板2多0·5,此半圈末端搭焊在板2上,其长度l3与板2构成变宽通道,通道宽度由0·016m变至0。螺旋板2的实际圈数Np为14·46,单台铭牌换热面积为130m2。
3·1 设计面积的复算
t=b1+b2+2δ=0·039 m
d11=d21+b1-b2=0·344 m
r01=d11/2-t/4+δ=0·16425 m
r02=d21/2-t/4+δ=0·16575 m
代入螺线终点判别式(11)得:
显然,螺旋板圈数Np=15·0,螺旋通道圈数N=14·5。
对螺旋板1:
d1=d11+δ=0·346 m
对螺旋板2:
d1=d21+δ=0·349 m
n=15
n0=0
按式(4)计算螺旋板长度:
L1=πtn2+πn (d1-t/2)+πn0(d1+2nt)=42·953 m
L2=πtn2+πn (d1-t/2)+πn0(d1+2nt)=43·095 m
对螺旋通道:
d1=df1
df1=d21+b1+2δ=0·367 m
n=14
n0=0·5
按式(4)计算通道长度:
L=πtn2+πn (df1-t/2)+πn0(df1+2nt)=41·590 m
此外,螺旋板1末端搭焊在螺旋板2上,此半圈的长度既可以用Np= (15+0),也可以用Np= (14+1)时终点的R或r计算,其结果相同。
当N=15·0时:
R1=(d11+δ) /2+15t=0·758 m
R2=(d21+δ) /2+15t=0·7595 m
l3=π[ (R1-t/2)+(R2+2δ)] /2=2·359 m
螺旋板(设计)面积:
Ap=H (L1+L2+l3)=132·61 m2
换热器(设计)面积:
A=2HL=124·77 m2
3·2 实际面积计算
(1)换热器相连两半圆直径差t的实际值比设计值大,以螺旋板2为例,计算实际平均直径差t。
d1=d21+2δ=0·351 m
按式(5)和(6)计算螺旋板2外侧终点的R2和r2:
由于螺旋板2外侧线的d1和r2不变:
d1=0·351 m
r2=0·75075 m
实际的t和Np变了,即:
n=14,
n0=0·46
解方程组:
R2=0·351/2+14t=0·7605
得平均直径差:
t=0·04039 m
(2)已知平均直径差:
t=0·04039m
螺旋板圈数:
Np=14·46
即,
n=14
n0=0·46
按式(4)计得螺旋板长:
L1=πtn2+πn (d1-t/2)+πn0(d1+2nt)=41·334 m
L2=πtn2+πn (d1-t/2)+πn0(d1+2nt)=41·471 m
螺旋板(实际)面积:
Ap=H (L1+L2+l3)=127·75 m2
同理,以螺旋通道圈数:
N=13·96
n=13
n0=0·96
按公式(7)计得通道长:
L=πtn2+πn (df1-t/2)+πn0(df1+2nt)=39·882 m
换热器(实际)面积:
A=2HL=119·65 m2
对实例螺旋板换热器面积(铭牌面积为130m2),现将上述两种计算结果列于表1。
4·结语
本文介绍的方法是目前螺旋板换热器几何尺寸精确而完整的计算方法,尤其是已知换热器外径Do的计算方法,实用、准确。40多年来的文献资料,不论是教科书、手册还是标准[2 ~7],其螺旋圈数都是以等差数列“前n项和”计算的。此圈数不是真正意义上的圈数,而是半圆的个数。若螺旋圈数为非整数时,计算结果是不准确的,因为公式未包含尾项。其中也包括一些其它的计算方法[8][9]。
计算公式也适用于其它以等差数列为特征的螺旋体,如发条螺旋弹簧等的计算。
符号说明
A 换热器面积, m2
H 螺旋板宽度, m
b1, b2 螺旋通道宽度, m
Do 换热器外径, m
d1 半圆螺线的初始直径, m
L 半圆螺线/螺旋通道的长度, m
N 螺旋通道圈数
Np 螺旋板圈数
n 螺线圈数的整数部分
n0 螺线圈数的小数部分
n0di 螺线终点判别因子
R 半圆螺线终点所在圆弧的半径, m
R1, R2 螺旋板1, 2外侧线终点所在圆弧的半径, m
r 半圆螺线的极径, m
r01, r02 螺旋板1, 2外侧线的初始极径, m
r1, r2 螺旋板1, 2外侧线的终点极径, m
t 相连两半圆的直径差, m
δ 螺旋板厚度, m
参考文献
1·S·I·Grossman,周性伟等译·微积分及其应用[M]·天津:天津科学技术出版社, 1988
2·化学装置编辑部·螺旋板式热交换器的设计[J]·化学装置, 1966, 8 (7): 43~49·
3·尾花英朗,徐中权.热交换器设计手册[M].北京:石油工业出版社, 1982
4·时 钧,汪家鼎,余国琮等.化学工程手册[M].北京:化学工业出版社, 1996
5·钱颂文.换热器设计手册[M]·北京:化学工业出版社, 2002
6·余国琮.化工机械工程手册[M]·北京:化学工业出版社, 2003
7·JB/T4751-2003,中华人民共和国行业标准-螺旋板式换热器[S]
8·P·E·MINTON, Union Carbide Corp·Designing Spiral-Plate Heat Exchangers [J]·Chem·Eng·, 1970, 77(10): 103~112
9·高尧林.基于螺旋线方程的螺旋板换热器螺旋计算方法[J].化工设备与管道, 2004, 41 (5): 7~11
|
