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垂直地下换热器埋管长度计算中的误差分析点击：1761 日期：[ 2014-04-26 22:14:25 ] |
| 垂直地下换热器埋管长度计算中的误差分析 胡志高 袁旭东 (华中科技大学) 摘要:在垂直地下换热器的埋管长度计算中,存在着很多导致误差的参数。本文利用一种误差分析方法,通过一个实例计算过程,分析在地源热泵的埋管长度计算中各个误差参数对计算结果的定量影响,最后列出各个误差参数的重要级别,为工程设计提供一定参考。 关键词:垂直地下换热器 管长计算 误差分析 吸热/释热 灵敏系数 土壤源热泵作为一种新兴的ＨＶＡＣ系统,有着广阔的应用前景。但与其他ＨＶＡＣ系统相比,其经济性优势很大程度上要取决于地下埋管换热器的计算长度。尽管现在有很多商业计算软件能够进行计算,但是在使用这些软件时,常常需要输入很多估计值。例如,土壤传热系数的精确值以及土壤每年吸收或释放的热量值。过多的估计值会使计算误差过大,导致地下埋管换热器的设计选型过大,从而使整个工程失去经济性。为此,笔者提出一种计算方法来确定埋管长度计算中导致误差的因素以及其影响。 1 管长计算公式 地埋管管长计算公式是来源于1999年的ＡＳＨＲＡＥＨａｎｄｂｏｏｋ ＨＶＡＣＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ[1]。文中的计算方程是以Ｃａｒｓｌａｗ,Ｊａｅｇｅｒ和Ｉｎｇｅｒｓｏｌｌ等人所研究的传统理论为基础。后来Ｂｅｒｎｉｅｒ[2]对该方程作了修改,如下: 其中,Ｌ是钻孔总长(ｍ),其值等于埋管管长的1/2。ｑｈ表示每小时土壤传热量的最大值(Ｗ)(包括吸收热量和释放热量);ｑｍ表示每月的土壤平均传热量(Ｗ)。如果式(1)用于确定制冷工况下的设计管长,那么ｑｍ即是夏季最热月的平均土壤传热量。相反,如果是计算制热工况的管长,ｑｍ就是冬季最冷月的平均土壤传热量。ｑｙ表示每年的平均土壤传热量(Ｗ)。Ｒｂ表示有效钻孔热阻(ｍ·Ｋ/Ｗ),Ｒ10ｙ表示10年热扰动的有效传热热阻,Ｒ1ｍ表示1个月热扰动的有效传热热阻,Ｒ1ｈ表示1小时热扰动的有效传热热阻。影响以上3个热扰动的因素有:钻孔直径(ｄ)、土壤导热系数(ｋｓ)、土壤热扩散率(αｓ)以及热扰动时间间隔。Ｒｂ的影响因素[3 5]有:钻孔直径、Ｕ型管直径、Ｕ型管支管间距、回填材料导热系数(ｋｇ)、管壁导热系数(ｋｐ)以及流体流速。Ｔｐ表示管壁温度(℃),它对应于相邻钻孔内两埋管间热干扰后达到的稳定温度。要注意的是Ｔｐ的值在供热时越来越大而在制冷时越来越小。Ｔｇ表示无扰动土壤温度(℃),其值会因Ｔｐ的变化而上升或下降;Ｔｉｎ,ｇｒｏｕｎｄ表示Ｕ型管进水温度,Ｔｏｕｔ,ｇｒｏｕｎｄ表示出水温度。 2 误差分析 在式(1)中可能只有Ｔｉｎ,ｇｒｏｕｎｄ和Ｔｏｕｔ,ｇｒｏｕｎｄ值是可以定性的设计初始条件,其他参数都不能100%准确的获得,这就使得在实际的工程设计中,设计者很难直接由公式计算确定这些参数。国外有一些人对此做过一定的研究,虽然针对的是一些特殊情况,但也提供了土壤和回填材料的导热系数影响管长计算的依据。这里,笔者介绍一种更具有概括性的计算方法,该方法利用经典的误差分析法[4,6]测定每个参数的单个误差因子如何重组产生Ｌ值的总体误差增益。 假设所有的误差因子都是随机无关的,在计算Ｌ的总体误差中,首先给出ＵＬ的计算式: 其中,ＵＬ是Ｌ的绝对误差,ＵＸｉ是Ｘｉ参数的单个误差因子,那么偏导数aL/Xi的近似值就是: 那么,式(2)中所需条件都可以通过式(1)中的管长计算ｎ+1次即可确定。首先,利用基本条件(每个参数的初始设定值)来确定Ｌ值的下限,如ＬＸｉ。然后,通过已定参数的下限值确定其他参数,利用每个参数的微分变换ΔＸｉ来确定ＬＸｉ+ΔＸｉ。Ｌ/Ｘｉ的每个值对应参数Ｘｉ的灵敏系数,而由Ｌ/Ｘｉ计算得到的ＵＸｉ值就表示参数Ｘｉ对整体误差ＵＬ的影响。 3 实例计算 3.1 负荷 这里使用的是一个以制冷为主的建筑负荷资料,如表1所示。根据经验公式,假定在制热和制冷工况的ＣＯＰ值均为3.5,从而由建筑负荷求得土壤负荷,列于表1(注:表中传热量均是指土壤每小时排出的热量,也指土壤负荷)。 式中,ｑｇｒｏｕｎｄ表示土壤传热量(土壤负荷),ｑｌｏａｄ表示建筑负荷。ＣＯＰ是指热泵的运行效率。“+”表示热泵的制冷工况,“-”表示热泵的制热工况。 根据以上负荷数据可分析计算ｑｈ,ｑｍ和ｑｙ值。因为建筑是以制冷为主,所以此时制冷工况下的管长计算是决定因数,制热工况下的管长计算可以不用考虑。另外,表1中的第2栏和第3栏分别表示给定的一个月内的最大建筑负荷和总的建筑负荷,第4栏表示土壤负荷。ｑｈ值可以在第4栏中获得:其值为-192.9ｋＷ(负号表示热量被释放到土壤中)。第5栏是每月土壤传热量(或是冬季从土壤中吸收的能量)。每年的土壤传热量就是12个月的能量总和,其结果列于表中最下面栏。再把这个能量总和按照每年8760个小时平均分配即得到土壤的年平均传热量ｑｙ,在本例中其值就是-44.83ｋＷ。最后一栏中的最大值就是ｑｍ,表示土壤的月平均传热量,在本例中其值就是-119.3ｋＷ。 3.2 钻孔尺寸及土壤的热物性 表2和表3分别给出了钻孔尺寸以及土壤热物性参数。根据文献[2]中的程序计算求得所需的有效热组:Ｒｂ=0.0965ｍ·Ｋ/Ｗ;Ｒ10ｙ=0.174ｍ·Ｋ/Ｗ;Ｒ1ｍ=0.170ｍ·Ｋ/Ｗ;Ｒ1ｈ=0.093ｍ·Ｋ/Ｗ。 3.3 温度 Ｔｏｕｔ,ｇｒｏｕｎｄ的选择很重要,它等效于热泵机组的进水温度,是热泵在最不利情况下运行时的设定温度。在制冷工况下的Ｔｏｕｔ,ｇｒｏｕｎｄ值越高,循环周期就越短。当然,Ｔｏｕｔ,ｇｒｏｕｎｄ值也不能够超过热泵出厂设定的安全运行范围。这里取推荐值Ｔｏｕｔ,ｇｒｏｕｎｄ=32.2℃,因循环水每ｋＷ的热流量为5.4×10-5ｍ3/ｓ,则由公式Ｑ=ｃｐｍΔｔ可得出Ｔｉｎ,ｇｒｏｕｎｄ=36.6℃。无扰动温度Ｔｇ设定值是10℃,管壁温度Ｔｐ取4℃,该值也表示系统运行10年后的稳定温度。 4 计算结果 4.1 最小管长 通过以上求得的负荷值和土壤特性参数,可得出制冷工况下最小的设计管长(ｍ)计算值: Ｌ=[(-192900×0.0965)+(-44830×0.174)+(-119300×0.170)+(-192900×0.093)]/[(10+4)-34.4] =(-18614-7800-20281-17940)/(-20.4) =3165 从上式可以看出,与年负荷相关的一组数(分子的第2项)仅占总的计算管长的12%,这就意味着,在这种特殊情况下,ｑｙ的误差不会对Ｌ值产生很大的影响。相比之下其他参数的影响较难估计,如土壤传热的影响包括3个有效热阻值,必须通过较复杂的Ｇ函数法才能求解。针对这些情况,误差分析就是很必要的。 4.2 误差计算与分析 表4给出了误差分析结果。表中的第2栏是各个参数的下限条件,由这些条件计算得出制冷工况下的设计管长为3165ｍ。第3栏中,除了2个温度参数Ｔｐ和Ｔｇ的误差值设定为±1Ｋ外,其他的均设定为±10%。最后2栏分别表示灵敏系数和每个参数对整体误差值的增益的绝对值。 表4中的结果有一定的实用性。首先可以由此来检测单个参数的影响。例如当其他参数都假定准确时,土壤导热系数±10%的误差值就会导致Ｌ出现±225.3ｍ(或7.1%)的误差值。由最后一栏可知,某些参数的影响较之其他参数更为显著,如土壤导热系数±10%的误差值产生的影响就是回填料导热系数产生的影响的4倍多(225.3ｍ与52.2ｍ比较)。由单个误差值相加之后得到关于Ｌ的整体误差值为±369ｍ(或±11.7%)。 由表4可知,在给定下限条件后,灵敏系数是一个常量(如果条件改变,则灵敏系数将随之改变),这就表示该值可以用于不同ＵＸｉ的值,如当土壤热扩散率的误差值变为±20%时,那么αｓ对整体误差的增益值就变为63.8ｍ。 5 结论 利用介绍的一种针对垂直地下换热器埋管长度的误差分析方法,并通过以上实例对埋管长度及其误差值的计算与分析,得出以下结论: 1)导热系数的估计值对总管长Ｌ的整体误差值影响较大,其中土壤导热系数ｋｓ的影响最大达7.1%,而回填导热系数ｋｇ的影响是1.6%,管壁导热系数ｋｐ的影响最小只有1.1%。 2)土壤热扩散率αｓ的估计值对Ｌ的整体误差值影响最小只有1.0%。 3)温度参数的估计值对结果的误差影响也较大,其中初始土壤温度Ｔｇ与管壁最终稳定温度Ｔｐ对整体误差的影响值均为4.9%。 4)土壤传热量估计值对结果的影响稍小,其中最大时平均传热量ｑｈ影响最大达4.5%,最热月平均传热量ｑｍ的影响是3.0%,年平均传热量ｑｙ的影响最小只有1.2%。 当假定温度参数的误差值为±1Ｋ,其他各个参数的误差值均为±10%时,总管长Ｌ的整体误差值为±11.7%。该值还会随着各个参数误差的增大而成比例增大,所以每个因数的估值误差对整体误差都存在一定的影响,要根据其影响的重要级别作出取舍。 |
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