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换热网络分析中非线性规划模型的求解点击：1760 日期：[ 2014-04-26 21:35:35 ] |
| 换热网络分析中非线性规划模型的求解 周 宇1,宁会凯2,丁意轩3,周厚谷1,杨 莹1 (1.吉林化工学院化工与材料工程学院,吉林吉林132022; 2.吉林省前郭石化分公司叠合车间,吉林松原138008;3.中国石油吉林石化公司物资装备中心,吉林吉林132022) 摘要:给出了换热网络分析的非线性规划模型,用复合形与线性规划方法的组合求解,成功地解决了换热网络分析中的非线性规划问题.应用此模型对炼油厂常减压车间换热网络进行优化分析,所得的最佳参数可大大提高换热网络的热回收量. 关键词:换热网络;模型;非线性规划;分析 中图分类号:TQ 015. 9 文献标识码:A 文章编号:1007-2853(2008)01-0029-05 文献[1]提出了换热网络分析的线性规划模型,此模型假设物流没有分流,或物流有分流时假设各分流的流量为已知且固定不变.但如果物流有分流,且各路流量未知,是需优化的变量时,此模型即变为以分流物流的流量和物流进出口温度为变量的非线性规划问题.到目前为止对于非线性规划问题,尤其是变量较多的大型稀疏非线性规划问题还没有通用、有效的求解方法,只能针对具体问题寻找求解方法.对于一个复杂的换热网络流程,其非线性规划中的变量有时多达几百个,因此用现有的非线性规划求解方法很难求解.W.Morton提出一种用于求解投资费用和能耗费用最小为目标函数的非线性规划问题的FilterSQP方法[2],但这种方法仅限于优化公用工程费用.本文在文献[1]的基础上提出换热网络分析的非线性规划模型,并用复合形法与线形规划法相结合的方法对此模型进行求解. 1·数学模型 在文献[1]建立的数学模型中,如果没有物流分流,各个换热单元的冷、热物流流量一定,忽略热容流率随温度的变化,即Wcpi,1,Wcpi,2为常数,则目标函数和各约束式都是以冷、热物流进、出口温度为变量的线性函数,可以应用线性规划方法求解.如果物流有分流,各股分流进入相应换热单元的物流流量可以变化,其热容流率也是变化的,即Wcpi,1,Wcpi,2不为常数,是需要优化的变量,这时在线性规划的数学模型中应加入对分流点各路分流流量的约束: 目标函数和约束式变为以冷、热物流进、出口温度和某些分流热容流率为变量的非线性函数,因此该优化问题就变为一个非线性规划问题,本文采用复合形与线性规划法相结合的方法进行求解. 2·复合形法的数学模型 复合形法是单纯形搜索法对约束问题的推广,是求解约束问题的一个常用直接方法.复合形法常用于求解约束问题: 3·换热网络分析数学模型的求解过程 对于线性规划问题可以应用原始单纯形法、对偶单纯形法及原始单纯形二段法来求解;对于非线性规划问题,采用双层求解法,即在外层用复合形法优化各分流的流量,在内层用线性规划法优化各换热单元的最佳进出口温度. 3.1 数学模型的转化 为了用复合形法求解各分流流量,将分流点约束式转化为复合形模型: 3.2求解方法 将换热网络分析的数学模型分为两层迭代求解,外层按3. 1给出的数学模型用复合形法求解各股分流的流量,流量确定之后,进入内层用线性规划法求解各换热单元进出口的温度. 3.3各分流流量初值的确定 在进行迭代求解之前须先给定各股分流流量的初值,按以下步骤确定各分流流量的初值.分流点示意简图如下: (1)在[0,1]区间上均匀产生随机数αi, i=1,2,…,nsp; (2)将∑αi归一化,即αi=αi/∑αi (3)各分流流量Wi=Wi·αi, i=1,2,…,nsp有几个分流点,以上步骤就重复几次,这样就得到了各路分流流量的初值. 3.4 求解步骤 (1)按3. 3给出冷、热物流分流流量的初量; (2)分流流量确定后,数学模型变为线性规划问题,进入内层迭代,求出各换热单元的进出口温度,求解过程见文献[1]; (3)各单元进出口温度确定后,再到外层用复合形法调整各股物流流量; (4)这样在内外层间反复迭代,最后可以找到满足目标函数的最优值. 4·求解过程中使用的技巧 当使用复合形法优化各股分流的最佳流量时,虽然对初值要求不高,但由于在搜索过程中步长不断地缩小,最后可能导致在以局部最优值为领域的一个非常小的区域内不能再往好的方向发展,而得到一个局部最优值.因此经一次给定初值得到的分流流量值并不一定是最优值,把这一值作为下次采用复合形优化方法的初值,迭代求解多次,直到两用复合法求得的各分流流量的相对误差值的绝对值之和Esp小于一个给定的小数为止,即 为了防止无限制地给定复合形优化法的初值,求解最优解时,在程序中规定一个最多给定初值的次数Im,在求解过程中如果一直满足不了上式,则当迭代次数等于Im时,优化结束,并把最后一次的计算结果作为最终结果输出. 5·换热网络分析实例 将本方法用于某炼油厂常减压车间换热网络的优化分析计算,流程图和物流换热要求分别如图2和表1所示. 应用本方法对换热网络进行分析可知, 10号换热单元的热流进口温度与冷流出口温度之差正好为最小允许接近温度,冷、热物流间的不能进行热量传递,把10号换热单元从原换热网络中去掉.把原有网络中脱后原油的三股分流结构变成了两股分流结构,即把原网络中脱后原油进入减压炉的那股分流到了脱后原油另外两股分流中,换热网络中温位省去减压炉的加热,从而节省了燃料油的消耗,节能效益大为提高,改进后的换热网络流程图如图3所示. 由分析计算结果可知,原换热网络有较大的节能潜力,初底油最高换后温度由284℃提高到304℃.改进后的网络主要有以下优点:保持了原有网络的三段换热结构,对换热网络中各股冷流分流的流量进行了调整,使热回收量获得大幅度提高,各物流的换后温度也达到其各自的换热要求,网络结构变动较小,使改造设备投资费用降到最低限,节能效益十分可观. 6·结 论 本文所建议的换热网络优化分析的数学模型是正确可靠的,由此建立的求解方法是行之有效的,经实例考核计算,获得的结果是正确的.复合形法与线性规划的单纯形求解方法有机地结合,成功地解决了换热网络的非线性规划问题,与其它方法比较,是一种好方法.所编制的软件可在工作研究、设计中应用.经过实例计算证明,应用换热网络优化分析后所得到的最佳参数可大大提高换热网络的热回收量,优化分析后可获得巨大的经济效益. 参考文献: [1]高维平.换热网络的分析[J].吉林化工学院学报,1988, 5(2): 27-39. [2]Morton M. Optimization of a heat exchanger networksuperatuc ture using nonlinear programming[J]. Jour-nal of Process Mechanical Engineering, 2002, 216(E2): 89-104. [3]薛履中.工程最优化技术[M].天津:天津大学出版社, 1989. 172-176. |
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