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U形地埋管换热器的三维数值模拟及传热分析点击：1832 日期：[ 2014-04-26 21:14:31 ] |
| U形地埋管换热器的三维数值模拟及传热分析 中南大学 李大鹏 廖胜明 摘要：利用非稳态流动能量守恒方程得到了U形管内流体温度沿管轴向的变化关系,建立了U形地埋管换热器与土壤耦合换热的三维数值模型。把数值解分别与解析解和TRNSYS中 的DST模型进行了对比,得出利用数值模型可以提高瞬时传热模拟结果精确度的结论。分析了在给定外界负荷的情况下U形管进出水温度、释热量和外界负荷之间的相互关系。 关键词：U形地埋管换热器 能量守恒 数值模拟 传热分析 0 引言 U形地埋管换热器作为地源热泵系统的主要组成部分,准确地预测其换热性能对地源热泵系统的能耗分析具有重要意义。国际上现有的U形地埋管换热器与土壤耦合的传热模型大体上分解析 解模型和数值解模型两大类,其中解析解模型以无限长线热源理论[1]、有限长线热源理论[2 3]或圆柱 热源理论[4]为代表,大部分解析解模型都是直接给定一个固定的钻孔壁面温度或热流,并把钻孔内的 传热过程看作稳态过程。与解析解相比,数值解模 型可以考虑更接近现实的情况。Hellstrom的 DST模型最初针对地下管道蓄热问题[5],通过求解3个温度(稳态热流温度、全局导热温度及局部导热温度)并对它们进行叠加得到土壤中温度的分 布,并把管内流体的传热看作一个稳态传热过程。Rottmayer等人利用有限差分法建立了U形地埋 管换热器的准三维传热模型[6],对管内流体利用能 量守恒原理得到了沿管轴向的温度分布,从而把管 内流体与管外土壤耦合在一起,但是其把U形管用两个当量扇形管代替,并忽略了土壤沿竖直方向 导热的影响。Yavuzturk等人利用控制容积法建立了适合于瞬时传热模拟的二维数值模型[7],与 Rottmayer模型一样,他也用两个当量扇形管代替 U形管的圆形支管,在管内壁采用固定热流作为 边界条件。Lee等人利用有限差分法建立了U形 地埋管换热器的三维数值模型[8],其在钻孔内利用 稳态能量守恒方程得到了管内流体温度和钻孔壁温沿轴向的变化关系,并把钻孔形状近似为矩形以 方便网格划分并减少网格数量。 1 物理模型 U形管特殊的几何结构以及管内流体与土壤耦合换热的特性无疑增加了数值求解的难度,因此 为了使问题得以顺利求解并保证必要的精确性,引 入如下假设条件: 1)把U形管管壁内的传热看作稳态传热过程 2)土壤以及回填材料各向同性,且其热物性参数为常数; 3)忽略U形管与回填材料、回填材料与土壤 之间的接触热阻; 4)忽略U形管底部U形弯的传热,把U形 管简化为两根直管; 5)管内流体的热物性参数为常数; 6)管内流体温度只沿管轴向变化; 7) U形管的顶部与土壤上表面平齐。 本问题具有对称性,计算区域只需选择以 形管轴线所在平面为对称面的一半土壤和回填材 料区域即可,在本文中,取竖直方向上高度为6 m,钻孔深度为60 m,钻孔半径为0.06 m,U形管 外半径为0.016 5 m,计算区域半径rfar根据最大计 算时间和土壤性质确定,最终要保证在计算时间内 rfar处不受热干扰的影响,该半径的确定方法可参见文献[9]。 2 数学模型 采用在三维圆柱坐标(z×r×φ)下的非稳态导 热方程,如式(1)所示。 式(1)~(4)中 t为温度,℃;τ为时间;α为热扩散 率,m2/s;r为半径,m;φ为圆周角;z为高度,m;λ 为导热系数,W/(m·℃);下标g,s,bw,po,f分别代表回填材料,土壤,钻孔壁,U形管外壁和管内 流体;heq为等效表面传热系数,W/(m2·℃),由管内流体与管壁的对流换热热阻和管壁热阻经等效变换得到。 为了得到管内流体温度tf沿管轴向的变化关系,首先把管内流体沿轴向划分为n个控制容积,设流体温度只受来流温度和管壁温度影响,对每个控制容积应用能量守恒原理可以得到式(5): 式中 ρ为密度,kg/m3;c为比热容,J/(kg·℃); Vf,i为每个控制容积的体积,m3;ti为进入第i个控 制容积的流体温度,当i= 1时即为进水温度tf,in,℃;ti+1为流出第i个控制容积的流体温 度,℃;Qi为每个控制容积中管内流体向土壤释放 的热量或从土壤吸收的热量,W,释放热量时为正 值,吸收热量时为负值,Qi= (tf,i- tpo,i)/Ri,其 中,tf,i= (ti+ti+1)/2,Ri为每个控制容积中管内对流换热热阻与管壁热阻之和,℃/W。 对式(5)采用隐式格式进行离散,整理得到: 式中 a1=ρfcfVf,i/Δτ;a2= m·fcf;a3=1/Ri;Δτ 为时间步长,s。 因此,为了使问题能够求解,还需给定U形管 的进水温度,并使tf,1,z=60 m=tf,2,z=60 m,下标1,2分 别代表进水支管和出水支管。一般情况下,进水温 度与外界的附加负荷Qload以及上一时刻U形管的 出水温度有关,即 为了简化分析,下文中如果没有特殊说明,则 进水温度设为一个常数。 初始条件确定如下: 1)计算区域内温度t(r,z,φ)=t(τ=0,z),该 式具体形式见文献[10]; 2)管内流体温度等于土壤年平均温度tfar。 3 数值计算方法 采用Fluent软件进行计算,用gambit软件建立了模型并生成网格。为了在保证网格质量的前提下最大限度地减少网格数量,在划分网格时把整个计算域划分为钻孔区、土壤区、土壤钻孔区以及土壤U形管区,其中在土壤区采用结构化方形网格,而在其他3个区域采用非结构化三角形网格。在水平方向上,离钻孔越远网格越稀疏;在竖直方向上,采用等距离网格。对网格独立性进行了验证,以保证获得网格独立解,见图1。由于z=0,z=69 m,r=rfar 以及U形管外壁处边界条件比较复杂,不能在Fluent里直接设置完成,因此编制了适合的用户自定义函数UDF,温度的收敛标准均取10-7。 4 模型验证与分析 Zeng等人针对U形管内的流体,给出了U形地埋管换热器中介质轴向温度的解析解[2],并利用 该解析解得到了U形管出水温度表达式,从而可 以利用该结果与由数值模型得到的出水温度进行比较,解析解中所需要的钻孔壁温采用由数值模型所得到的面积加权平均壁温。图2为在表1给出 的条件下,72 h内每小时U形管出水温度的对比。从图2可以看出,数值解与解析解得到的结果几乎相同,仅前1 h的相对误差达到了2.2%,随后的相 对误差均小于0.4%。应当注意,解析解忽略了钻 孔内回填材料和管内流体的热容,即把钻孔内的传 热和管内流体的传热看成了稳态过程,这必然会导致在最初传热没有达到稳定状态时所得到的结果 与真实情况有一定的误差。图3为管内水流量为 0.36 m3/h时数值解与解析解的出水温度对比。图3a为时间步长为1 h时数值解与解析解的对比,两者的偏差随时间而逐渐缩小,2 h后两者相 对误差在2%以内;图3b为时间步长为1min时数 值解与解析解的对比,两者在最初一段时间内偏差 较大,在前5 min内相对误差达到20%,在25 min 以后相对误差才降到5%以内,这是因为数值模型 考虑了管内流体和回填材料热容对传热的影响,在 换热开始的一段时间内,管内流体和回填材料的温 度随时间的变化率较大,因而热力学能随时间的变 化率也较大,随着换热时间的增加,流体和回填材 料热力学能的变化率逐渐变小,这时数值解与解析 解所得到的结果也逐渐趋于一致。比较图2和图 3a还可以发现,管内流体的流量越大,数值解与解 析解的相对误差减小的速度越快,这说明钻孔内传 热过程接近稳态所需要的时间也就越短。 数值模型还与TRNSYS中用于模拟竖直U 形地埋管换热器的模块TYPE557a[5](也就是所谓 的DST模型)进行了对比,图4给出了在表1所示 的情况下,时间步长为1 min时U形管出水温度的对比结果。可以看出,在最初的几分钟内两者之 间的误差比较大,最大相对误差达到了30%,但是在18 min之后,两者的相对误差降到了2%以下。 给定外界附加负荷Qload=2.5 kW,初始进水温度tf,in=17℃,并取时间步长为1 h,其他参数如表1所示,U形管进、出水温度以及释热量随时间 的变化关系见图5。从图中可以看出,U形管对土 壤的释热量首先随换热时间的增加而减少,在达到 一个最小值(最小值小于外界负荷)之后,释热量开 始逐渐增大,并随着换热时间的增加无限接近于外界负荷,但这一过程需要的时间较长,在图5所示 的情况下,释热量达到外界负荷的99%所需要的 时间为314 h;还可以看出当外界负荷小于U形管的初始释热量时,进、出水温度先是随着换热时间的增加而减少,当释热量降到外界负荷时达到最小值,随后开始逐渐增加。 5 结论 利用非稳态流动能量方程得到了U形管内流体温度沿管轴向的变化关系,对U形地埋管换热器与土壤的换热情况进行了数值模拟。由于在该 数值模型中需要给定的初始参数为外界附加负荷和U形管初始进水温度,因此模拟过程与U形地 埋管换热器的实际工作情况更加接近。 5.1 由于数值模型考虑了管内流体和回填材料热容的影响,因此在进行U形管与土壤耦合的瞬时传热分析时,与Zeng等人的解析解和DST模型相比可以得到更为精确的结果。 5.2 钻孔内介质传热接近稳态所需要的时间不仅与钻孔半径和回填材料的热物性有关,还与U形管内流体的流量有关,流量越大,钻孔内介质传热 接近稳态所需要的时间越短。 5.3 U形管进、出水温度的变化趋势与U形管向土壤的释热量和外界负荷密切相关。当释热量大于外界负荷时,进、出水温度呈现降低的趋势;反之,温度呈升高的趋势。随着换热时间的增加,释热量将最终趋近于外界负荷。 5.4 该数值模型由于能够准确地对瞬时传热过程作出响应,因此比较适合用于测定岩土的热物性。采用该模型测定岩土热物性时,既可以为U形管施加一个固定的热量,又可以使U形管的进水温度保持恒定;同时可以根据试验测定数据的时间间隔来决定数值模型的时间步长,从而可以方便地应用该数值模型准确测定岩土热物性。 |
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