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多流股换热器网络综合问题的优化算法设计点击：2110 日期：[ 2014-04-26 22:21:18 ] |
| 多流股换热器网络综合问题的优化算法设计 1.魏关锋 1.钱宇 2.姚平经 (1. 华南理工大学化工与能源学院，广东广州510640;2 .大连理工大学化工学院，辽宁大连116012) 摘要:多流股换热器网络综合问题是一个混合整数非线性规划问题(MINLP)，这类问题规 模大、约束条件多，严重的非凸非线性使得目标函数存在多个局部最优解.传统的基于梯 度的优化算法在求解时极易陷于局部最优.有鉴于此，本研究采用遗传算法解决此类问题 ，通过对遗传算法进行改进，针对简单遗传算法存在的早熟和运行参数难以确定的问题 ，设计了多样性保持算子和多种群进 化的算法结构;计算时运行参数自适应确定，并把模拟 退火算法思想引入遗传算法子代的生成中去.实例证明，采用所构造的算法可有效求解 MINLP问题，并有利于寻求到全局最优解. 关键词:多流股换热器网络;混合整数非线性规划;改进遗传算法;多样性保持算子;并行算法结构 中图分类号:TQ021.8 文献标识码:A 换热网络综合是过程工业中的重要组成部分，它用于回收过程工业中的能量，以提高能源利用率.与传统的两流股换热器相比，多流股换热器以结构紧凑、投资低和传热温差小等优势在空分和乙烯装置等低温过程工业中有广泛的应用〔‘〕，近20年来，多流股换热器网络综合方法的研究取得了一定进展【2]，该数学模型归结为一个大规模的混合整数非线性规划问题(MINLP).目前MINLP模型的求解算法一般把问题转化为双层规划来求解，即上层为0一1变量的优化，下层为连续变量的优化〔’〕.其缺点是流程的结构和操作参数不能实现同步优化，得到的解不能保证为全局最优.同时，这些算法对于约束条件高度非线性和非凸的情况效果不理想[4].近年来，另一类最优化方法— 进化算法如遗传算法和模拟退火算法却为解决这类问题提供了一条崭新、有效的思路，在解决化工各类最优化问题中不断地得到应用和证明仁’一“〕.本研究拟对遗传算法进行多 流股换热器网络综合问题的求解技术进行探索，将遗传算法加以改进使之成功应用于这个问题的求解，以获得换热网络结构和操作参数的同步最优综合.1 遗传算法的改进 1.1 简单遗传算法存在的问题 简单遗传算法由于下述原因导致它并不实用[7-s].首先，过早收敛于局部最优解是其最大弱点.造成这一问题的原因是在简单遗传算法中没有保持种群性状多样性的算子，而经验证明这恰是保证遗传算法全局优化能力的关键所在.其次是运行参数(交叉概率(P})和变异概率(尸。))的合理选择问题.较高的交叉概率和变异概率可使搜索达到更大的解空间，降低算法停留在非最优解上的机会，但比率太高，后代可能失去从双亲继承下来的优良特性和从过去搜索中学习的能力.因此应该根据进化所处不同阶段和个体的不同情况确定合理的运行参数，针对遗传算法存在的上述问题我们进行如下改进，以增加算法的全局寻优能力和运行性能. 1.2 多样性保持算子 为了在遗传算法的进化过程中保持种群的多样性，提出在遗传算法中增加以下几个算子来改进遗传算法的全局优化能力. 1.2.1 挤聚算子 针对遗传算法的过早收敛问题，1995年Mahfoud卿提出了决定性挤聚算子.挤聚方法主要是模拟自然界中同种个体对有限资源存在竞争这一自然规律得出的.挤聚算子以子代个体替换父代个体中和它最相似的一个，这对保持种群的多样性有着非常重要的作用，但是它不能提供搜索空间新的信息，故我们改进Mahfoud的方法，以形成有效挤聚算子.该算子主要是在不破坏总体信息的前提下，去掉多余的信息，不断补充新的信息.挤聚算子的计算需要衡量种群中个体之间的相 似程度.个体之间的相似程度一般用它们之间的距离来衡量.对于本文中采用浮点数编码的多流股换热器网络综合问题来说，由于表示换热网络的个体的组成为分别代表流经每台换热器的热流股、冷流股和匹配换热量的基因，它们一般在数量上相差很大(甚至有可能是不同数量级的差异)，所以直接用它们在解空间中的距离表示相似程度，将会使一些基因的影响被忽略.我们引人欧几里德距离来解决 这个问题.它把各个体每种基因之间的距离分别作了“归一化”处理，这样每种基因对个体的影响都在相同的尺度上得到计量，避免了由于相对数值小而被忽略的问题. 假定两个个体i和j，分别由n种基因组成，它们的欧几里德距离按如下公式计算: 挤聚算子实现方法如下:将种群中的个体按适应度大小进行排列，依次计算相邻个体的相似度;若相邻个体的相似度大于某一界定程度，则淘汰差的，再随机选取一新个体进行补充.这样，就使得种群中的每个个体分别代表解空间的不同区域，既保持了种群的多样性，又没有丢失好的信息，起到预防提前收敛的作用. 1.2.2 小生境技术 基于小生境技术的遗传算法可以更好地保持解的多样性，特别适用于复杂多峰函数的优化〔’。].基本做法是通过个体之间相似程度的共享函数来调整群体中各个个体的适应度，从而在群体的进化过程中，算法能够根据这个调整后的新适应度来进行选择操作，以维护种群的多样性，创造出小生境(Niche)的进化环境.niche记数mj 显然这种机制限制了种群中某一特殊物种的无控制的增长.在遗传算法中引人共享的直接益处在于保护次优解，使其不被全局最优解排挤掉. 1.2.3 多种群并行算法模式以及与模拟退火算法的结合 并行遗传算法运行在并行机或局域网上，子群体之间信息交换模型采用岛屿模型、踏脚石模型、邻居模型〔“」.我们利用并行遗传算法的思想，将群体划分为多个子群体，各个子群体分别进行独立进化，在适当的时候，各个子群体之间交换一些信息.这些子群体并未在不同的处理机上独立进化，仍是在单个处理机上串行地执行.这样可以维持种群的多样性，从而达到抑制早熟现象的效果. 模拟退火算法的核心思想是模拟金属冷却和退火的方式，通过适当控制温度的变化过程实现大范围的粗略搜索与局部精细搜索相结合的算法.当温度较高时，随机产生的试探点的散布范围较大，能够以较大的概率接受使目标函数值增加的试探点，从而可实现大范围搜索，随着温度的下降，随机产生的试探点的散布范围逐渐减小，接受使目标函数值增加的试探点的概率也逐渐减小，从而使搜索过程逐渐变为局部搜索.我们在遗传算法中引人Boltzmann生存机制，即每个种群中子代替换父代的过程中应用模拟退火，从而使得遗传算法具有跳出局部最优解、增加获得全局最优解的能力.在子代替换父代的进化过程中遵循如下接受准则，即Metropolis接受准则[”〕: 第一 步给定初始解x0E R a和初始温度to> 0,给定初始随机向量的概率密度函数和控制温度下降过程的温度更新函数，并给定初值a>0.计算 1.3 适应度标定 在遗传算法的进化过程中，一般按正比例选择，选择概率正比于染色体的适值.但这种简单的方法有一个不好的性质，例如，在较早的代中一些超级染色体会霸占选择过程，而在较晚的代中种群集中在一起，染色体的竞争减弱.标定法就是为解决以上问题而提出的.适值的标定有双重意义:首先，使染色体之间的适值比保持合理的差距;其次，阻止某些超级染色体太快地把握遗传过程，以满足早期限制竞争、晚期鼓励竞争的需要.常用的是线性定标.设原适应度为F，变换后的适应度为F'，则线性变换可以用下式表示: 1.4 自适应遗传算法 针对遗传算法中运行参数的确定问题，我们提出了自适应遗传算法，使得P。和尸。能够根据种群内个体的进化情况自动改变，当种群中个体适应度趋于一致或者趋于局部最优时，使交叉概率和变异概率增加，而当群体适应度比较分散时，使它们减小.同时，对于适应值高于平均适应值的个体，对应于较低的交叉概率和变异概率，使得该解得以保护进人下一代，而低于平均适应值的个体，相应于较高交叉概率和变异概率，使该解被淘汰.因此自适应的Pm和P。能够提供相对于某个解的最佳值.在自适应遗传算法中，交叉概率和变异概率按如下公式进行调整: 1.5 进化算子的设计 为了防止过度的交叉、变异导致在搜索空间中的随机漫游，我们定义了交叉、变异模板.即进行交叉、变异操作时，首先按照交叉、变异概率产生一个编码长度的二进制串，其中0表示无操作，1表示有操作.然后根据这个模板对表示该个体的基因进行操作. 式中:取0一T区间上的随机数，T为一正数. 除了上述算术交叉算子之外我们还采用了正交交叉算子OCX，具体可以参看文献[13].由于本文中采用的是多种群并行遗传算法，所以交叉操作既在每一个子种群内进行，同时也让每个子种群一定数量的个体以一定的频率同其他子种群中的个体发生交叉. 2 算法考核 为了验证算法有效性，我们采用如下标准测试函数对算法进行考核. 该函数在定义域内只有一个全局极小点f,(0,0) =0.全局极小点被无数的局部极小点包围，优化过程很容易停滞在这些局部极值点，因此是优化算法全局寻优能力的常用测试函数. 采用本文中改进的遗传算法(IGA)对每个函数分别计算50次，种群规模取为100，子种群数目为4.为进行对比，本文中也用简单遗传算法(SGA)进行了计算.表1为用两种算法分别计算的统计结果. 表1中最优解的方差代表算法的稳定性.从表中我们可以清楚地看出，简单的遗传算法由于早熟的原因导致进化结束后种群中出现最优解的几率很小，而改进后的遗传算法由于采取了克服早熟的措施，因而获得全局最优解的能力大大提高，算法的稳定性也增强. 3 改进遗传算法进行多流股换热器网络综合 3.1 算法步骤 由于遗传算法只提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，它的具体实施与所求解的问题密切相关，因而对所求问题的理解程度是遗传算法应用成功与否的关键.我们建立了带有多流股换热器非等温混合网络超结构数学模型，提出了初始可行解的发生策略以及约束条件的处理，而这些都是遗传算法用于多流股换热器网络得以实现的重要内容，这部分的详细内容可以参见文献「13].用改进 的遗传算法编制程序，对多流股换热器网络综合问题进行计算的步骤如下: 第一 步 k= O，选取模拟退火的初始温度to 第二 步 按照初始可行解的发生方法，随机选取M(偶数)个可行个体组成初始种群; 第三 步 对种群中的每一个体x的每一种基因都应用邻域算子产生一新个体y，如果.f(y) >.f(x)，则X:=Y ，否则，如果Random( 0,1) < e (A Y)-f( x)ltk),则x:=y，并由这些新个体组成一拟种群; 第四步 按线性尺度变换计算拟种群中每一个体X的适应度，并依适应度大小按比例选择从中选取M/2对个体进人交配池; 第五步 对交配池中的每一对个体x,IX 2 的三种基因分别应用交叉算子，产生两个新个体y1,y2 ; 第六步 两个新个体yI,y 2同产生它们的父本个体x,IX 2 按Metropolis接受准则进行竞争产生下一代种群; 第七步 该子种群与其他种群进行种群间交叉，所得个体与交叉前种群竞争产生新的拟种群; 第八步 对新的拟种群进行多样性保持及变异操作; 第九步 对产生的子代中个体进行约束检查， 如果违反约束则调用修复算子进行校正，使得经交叉后产生的新个体满足质量衡算约束和每个匹配的热力学可行约束; 第十步 若不满足结束准则(每个子种群都不再进化)，则按温度更新函数t,+1 = t,lk，更新温度，k=k+1，转向第三步. 该程序的计算框图如图1所示. 3.2计算实例 某石化分公司常减压蒸馏原油预热装置的现场终温较设计值的302℃降低了10 9C.为了充分挖掘装置的潜力，现需要对其进行改造.流股参数如表2所示，换热设备的年度费用为1000 Ao.‘美jE/a,A为换热器的面积.用本文中改进的遗传算法进行问题的求解.多流股换热器定义为每一级冷流股上所有的双流股换热器视为一台多流股换热器，得到换热网络结构如图2所示. 为了与本文换热网络综合结果进行检验，我们把该问题也用换热网络综合商品化软件HEXTRAN8.0按照流股无分流和有分流的情况分别进行了换热网络的综合.HEXTRAN进行综合得到的换·热网络结构流程结构过于复杂，限于篇幅这里不再给出其网络结构图，其有分流和无分流情况下的结果与本文综合结果对比见表3 为给出详细的网络结构数据，图2中换热网络综合结果仍以双流股换热器表示.换热器以带数字标号的圆表示，换热器热负荷和热流股热容流率标于换热器上方(其中热负荷以下划线表示)，换热器冷流股热容流率标于该换热器下方，其他数字均为各处温度.在改进的遗传算法综合结果中，双流股换热器1,2作为一台多流股换热器，3,4,5作为一台多流股换热器，6一11作为一台多流股换热器，12和13作为一台多流股换热器.这个多流股换热器网络的年度总费用比HEXTRAN综合的有分流的换热网络的年度总费用少7.5%.而与之等价的双流股换热器网络的费用也比HEXTRAN综合的结果低2.5%，换热器减少3台.用该换热网络可以达到改造要求，将原油的预热终温由现场的293℃升到310 cC，节省燃料油3 223 t/a，经济效益为451.2万元/a. |
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